Конспект урока алгебры в 7 классе «формулы сокращенного умножения»

повторить формулы сокращенного умножения, подготовиться к контрольной работе.

1) образовательные. Систематизировать и обобщить знания по теме «Формулы сокра-щенного умножения»; проверить знания формул сокращенного умножения; умение умно-жать одночлен на многочлен, многочлен на многочлен; раскрывать скобки, если перед ни-ми знак «+» или «-»; упрощать целые выражения; решать уравнения с помощью формул сокращенного умножения.

2) развивающие. Развитие памяти, внимания, логического мышления, познавательной ак-тивности, умение рационально работать; развитие навыков применения формул и правил; математической речи.

3) воспитательные. Воспитание внимательности, самостоятельности, трудолюбия, акку-ратности при выполнении заданий.

урок обобщения и систематизации знаний

урок пресс-конференция.

1) мультимедиапроектор, компьютерный класс.

2) Таблицы «Формулы сокращенного умножения», «Свойства степени».

3) Нагрудные эмблемы «сотрудников НИИ».

4) Карточки.

5) Тесты.

1. Вступление – 1 мин.2. Разминка (устная работа) – 13 мин.3. Ответы на вопросы «корреспондентов» журналов и газет – 25 мин.4. Подведение итогов урока – 3 мин.

5. Домашнее задание-3 мин.

Сегодня ваш класс — научно-исследовательский институт. Вы, ученики, — сотрудники этого института. Среди вас есть младшие и старшие научные сотрудники, профессор-ский состав. «Корреспонденты» различных изданий, газет и журналов прислали нам на урок интересующие их вопросы.

    Чтобы ознакомить наших гостей, над изучением и применением каких формул работа-ет наш институт, предлагаю поработать устно.

    1)Умножить одночлен из столбика А на многочлен из столбика Б по таблице на интерактивной доске (слайд). Как умножить одночлен на многочлен?

    Ответы: 3х3-4х2; 2а2+14аb; 24b2-18b; 35y-14y2; 8m+16m2.

    2)Умножить многочлен из столбика В на многочлен из столбика Г.Как умножить многочлен на многочлен?

    Ответы: 6х-3ху+8-4у; 7bc+42b-ac-6c; 16bd-24b+12d-18; 2y2+2xy+5y+5x; m+m3-2m2- -2m4.

    3)Применить нужную формулу сокращенного умножения для столбика Б и столби-ка В. Сказать формулу и правило: чему равно произведение разности двух выражений и их суммы?

    Ответы: 9×2-16; 49b2-a2; 64b2-36; 25-4y2; 1- 4m2.

    4)Применить нужную форму сокращенного умножения для столбика Д. Сказать две формулы и два правила: чему равен квадрат суммы и квадрат разности двух выражений?

    Ответы: 25-10y+y2; 9+6b+b2; x2+4xy+4y2; 36a2-48ab+16b2; 25z2-10z+1.

    А

    5)Найти ошибку в решении.

    а) (5х — 2у)(х + у) — 5х2 = 5×2 + 5ху — 2ху — 2у2 — 5х2 = 10х2 + 3ху — 2у2. Как привести подобные слагаемые?

    Ответ: неправильно приведены подобные члены: 5х2-5х2=0, но не 10х2. Правильный ответ: 3ху-2у2.

    б) 4(m-n)2 + 4m(m-n) = 4(m2- 2mn + n2) + 4m2 — 4mn = 4m2 — 6mn + 4n2 +4m2 — 4mn = =8m2 — 10mn + 4n2.

    Ответ: неправильно выполнено умножение: 4(-2mn)=-8mn, но не -6mn. Правильный ответ: 8m2-12mn+4n2.

    в) (х2 — 3х)2 — (5 — х) (х+5) = х4 — 6х3 + 9х2 — (25 — х2) = х4 — 6х3 + 9х2 — 25 — х2 = =х4 — 6х3 + 8х2 — 25. Как раскрыть скобки, если перед ним знак: 1) «+»; 2) «-»?

    Ответ: неправильно раскрыты скобки: -(25-х2)=-25+х2, но не-25-х2. Правильный ответ: х4-6х3+10х2-25.

    г) Вставить вместо * нужное выражение или знак.

    (х+2)(* — 2)= х2 — 4 (у + 3)(у — 3) = у2 — * (3а-5b)(5b + *)= 9а2 — 25 b2

    (2х+3у)(3у-2х)= * — 4х2 (у -5х)(у + 5х) = у2 * 25х2 (7х + 4)(4 — 7х) = 16 — * х2

    Ответ: х; 9; 3а; 9у2; -; 49.

    .

    а) «Корреспондент» журнала «Вокруг света» спрашивает: «Вы знаете формулы сокра-щенного умножения? Объясните, для чего они нужны и в каких случаях вы их приме-няете?»

    Ответ:

    1)Чтобы быстро умножать многочлен на многочлен;

    2)Чтобы представлять многочлен в виде произведения многочленов.

    б) «Корреспондент» журнала «Наука и техника» убедительно просит помочь:

    1. Выполнить задания по карточкам с окошками.

      Шесть учеников выполняют индивидуальные задания, остальные работают с уче-никами, выполняющими задания на доске.

      в) «Корреспондент» газеты «Семья» подбирает материал для страницы «Досуг». Уважаемые сотрудники научно- исследовательского института, помогите правильно выполнить следующие задания.

      Учащиеся выполняют тест на 3 варианта: I вариант на «5», II вариант на «4», III вариант на «3».

      Коды правильных ответов.

      I вариант: БАВГББВ

      II вариант: ВАБГАБВ

      III вариант: АГБВАБВ

      Затем соседи по парте проверяют друг другу тесты, коды правильных ответов на интерактивной доске.

      г) Творческое задание.

      «Корреспондент» газеты «Ставропольская правда» просит рассказать:

      1) как быстро устно целое число с половиной возвести в квадрат.

      2)как быстро устно умножать двузначные числа и находить их квадраты.

      Двое учеников выполняют устно умножение и возведение чисел в квадрат, задан-ных другими учащимися. Ученик из класса проверяет правильность ответов с помо-щью микрокалькулятора.

      Затем ученики из «профессорского состава» объясняют, как это задание нужно выполнять.

      В это время учитель проверяет выполненные тесты.

      Подошла к концу наша пресс-конференция. «Корреспонденты» газет и журналов получат ответы на свои вопросы в виде заметок и опубликуют их на страницах изда-ний. Объявляются итоговые оценки за урок: средняя оценка за устную работу, инди-видуальное задание и тест.

      1. Повторить формулы сокращенного умножения.

      2. Творческое задание: вывести формулы: (аb)4, (аbс)2.

      Что значит: (а+b)4? Это произведение четырех множителей, каждый из которых ра-вен (а+ b).

      3. Решить №984 в учебнике.

      Ребята! Чем сегодня на уроке мы занимались? Понравился ли вам урок? Какой вы-вод каждый сделал для себя?

      Источник: https://infourok.ru/konspekt-uroka-algebri-v-klasse-po-teme-formuli-sokraschyonnogo-umnozheniya-1352659.html

      Урок алгебры в 7 классе по теме Формулы сокращенного умножения

      3

      Изучение нового учебного материала

      постановка конкретной учебной цели перед учащимися (какой результат должен быть достигнут учащимися на данном этапе урока):

      а) знать/понимать, определение взаимно обратных чисел,

      б) знать/понимать правило замены деления умножением на число обратное делителю,

      в) знать/понимать, правило деления чисел с разными знаками.

      определение целей и задач, которые ставит перед собой учитель на данном этапе урока

      а) сформировать понятие о взаимно обратных числах,

      б) научить заменять деление умножением на число, обратное делителю, понимать правило знаков при делении?

      в) развивать логическое мышление, продолжить формирование познавательного интереса,

      г) продолжить воспитание бережного отношения к своему здоровью;

      описание форм и методов изложения (представления) нового учебного материала: беседа, объяснительно-иллюстративные, подведение под понятие, дедуктивно-репродуктивный, индуктивно-эвристический;

      Читайте также:  Рассказ про одуванчик 2 класс: окружающий мир

      описание основных форм организации индивидуальной и групповой деятельности учащихся с учетом особенностей класса, в котором работает педагог: индивидуальная работа, фронтальная работа;

      описание основных методов организации индивидуальной деятельности учащихся с учетом особенностей класса, в котором работает педагог: работа с учебником;

      описание критериев определения уровня внимания и интереса учащихся к излагаемому педагогом учебному материалу: учащиеся активно участвуют во фронтальной работе, опираясь на имеющиеся и полученные знания выполняют практические задания, отвечают на вопросы;

      описание методов мотивирования (стимулирования) учебной активности учащихся в ходе освоения нового учебного материала: наводящие вопросы учителя, похвала (молодец) и одобрение (хорошо) при правильном выполнении задания.

      1. Вывод формул квадрата суммы и квадрата разности двух выражений

      Слайд 3

      Перемножьте пары двучленов, приведённых в 1 столбце, а ответ запишите в 3 столбец, в упрощённом виде.

      Закрыто
      (m + n)(m +n) (m + n)2 m2 + 2mn + n2
      (c + d)(c + d) (c + d)2 c2 +2cd +d2
      (x — y)(x — y) ( x — y)2 X2 — 2xy + y2
      (n — k)(n — k) (n — k)2 n2 -2nk + k2

      Учащиеся работают письменно в своих тетрадях

      4 ученика записывают полученные выражения в третий столбик

      — Есть ли нечто общее в условиях и в ответах предложенных упражнений и можно ли выражение, стоящее в левом столбце, записать короче? Как это сделать?

      — Прочитайте выражение, стоящее в среднем столбце

      — Попытайтесь обобщить эти выражения и записать их в виде формулы. Но только с помощью привычных букв a и b

      Ученики выводят формулы квадрата суммы и разности.

      Проверьте себя.

      Слайд 4

      (а + в)2= а2 + 2ав + в2

      (а — в)2= а2 -2ав + в2.

      Давайте прочитаем эти формулы.

      Квадрат суммы двух выражений равен сумме их квадратов плюс их удвоенное произведение.

      Квадрат разности двух выражений равен сумме их квадратов минус их удвоенное произведение.

      Читает один ученик, а потом хором.

      Очень часто ребята в этих формулах допускают ошибки. Попробуйте и вы найти эти ошибки и объяснить их.

      Слайд 5

      Формула — эталон
      (а — в)2 = а2 — 2ав + в2 (а — в)2= а — 2ав + в(а — в)2 = а2 — 2ав + в(а — в)2= 2а2 -ав + в2(а — в)2= а2 + 2ав — в2(а — в)2= а2 — 2ав + в2

      -Вместо a и b можно подставить любые другие выражения. Преобразуем данное выражение в многочлен

      — Преобразуйте в многочлен выражение, пользуясь формулами сокращенного умножения.

      Слайд 7

      (a — 3)2

      (5 – x)2

      ( а — 2х)2

      (х + 2а)2

      (2х — 3а)2

      Слайд 6

      Молодцы! Я думаю, что с этим заданием справились все без исключения.

      3. Физминутка

      -Ребята, мы сегодня много работаем с экраном. Давайте прервемся на физминутку, чтобы отдохнуть.

      А теперь, ребята, встать, Руки медленно поднять,Пальцы сжать, потом разжать, Руки вниз и так стоять.Наклонитесь вправо, влево И беритесь вновь за дело.

      Источник: http://aret.ru/10-klass/urok-algebry-v-7-klasse-po-teme-formuly-sokrashchennogo-umnozheniia/

      Конспект урока по теме «Формулы сокращенного умножения», УМК А.Н. Макарычев+ Л.С. Атанасян

      Алгебра 7 класс.

      Конспект урока по теме «Формулы сокращенного умножения»

      Цели урока:

      Образовательные: повторить и обобщить изученный материал; закрепить формулы сокращенного умножения; контроль и оценка знаний, полученных в ходе изучения темы.

      Развивающие: развитие логического и пространственного мышления обучающихся, памяти, навыков работы в паре, в группе, умение анализировать.

      Воспитательные: эстетическое воспитание, воспитание ответственности, умения работать в коллективе, самостоятельности.

      Формы работы: индивидуальная, фронтальная, в группах

      Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.

      Оборудование: мультимедийный проектор, раздаточный материал.

      Организационный момент

      Здравствуйте, ребята, садитесь.

      Ребята, на столах у вас находятся бланки для ответов. Подпишите их: фамилия и вариант

      И не забывайте заносить в него ответы после выполнения каждой работы. Старайтесь не делать в них исправлений

      Устная работа. Слайд №2

      1)Найдите квадраты выражений: a; -4; 3m; 2b.

      2) Найдите произведение и удвоенное произведение выражений: 3х и 6у.

      3)Прочитайте выражения: а+b; (а+b)²; х-у; (х-у)²; х²−y².

      4) Выполните умножение выражений (х+5)(х-5).

      5) Как умножить многочлен на многочлен?

      3.Актуализация знаний.

      На протяжении нескольких занятий мы с вами работали по теме, напомните, тему?

      /Формулы сокращённого умножения./

      Итак, стало ясно,  что мы  работаем  над формулами и девиз нашей  работы мы видим на экране (Слайд №3):      «У математиков есть свой язык — формулы»

                                                    С.В. Ковалевская

      А раз для нас эта тема не новая, то целью нашего урока будет?

      /Повторить, обобщить, систематизировать весь изученный нами материал по теме «Формулы сокращенного умножения»/

      А также расширить свои знания по этой теме.

      3.Закрепление изученного материала. Математический диктант. Слайд №5

      Запишите для выражений 2а и 3b [a и b]

      Сумму

      Разность

      Произведение

      Удвоенное произведение

      Квадрат суммы

      Квадрат разности

      Не забывайте, что ответы вы должны , после выполнения работы в тетрадях, занести в бланк ответов.

      После внесения ответов проходит проверка по готовым ответам (Слайд №6), в бланках ответов ,естественно, уже ничего не исправляется. Дальше ребенок уже должен понимать, что ему больше нельзя допускать ошибок, чтобы получить хорошую оценку.

      4.А, сейчас, работаем в парах. Слайд №7

      Учащиеся работают в парах, находят ошибки, в пустые клетки вписывают правильный вариант (первое слово за «слабым» учеником, последнее за консультантом, ответы выведены на экран).Какие формулы здесь применяли? Сформулируйте их.

      5.Физминутка. Слайд №8,№9

      Если ответ записан верно, ребята хлопают 2 раза в ладоши., а если нет – поднимают руки вверх.

      Замените * одночленом так, чтобы получившееся равенство было тождеством.

      Если ребенок отвечает верно поднимают руки, если с ошибкой хлопают раз в ладоши.

      Слайд №10, №11 – повторение и закрепление формул перед сам.работой.

      6. Ребята, а сейчас мы проведем самостоятельную работу. Слайд №12. Итак, начинаем .

      Вариант 1                                 Вариант 2

      Читайте также:  Конспект занятия «здравствуй, осень» в старшей группе

      а)(х+2у)²=                                (а+у)²=

      б)(5х-у)²=                                 (с-х)²=

      в) 4а2 – 4аb +b2=                   m2+6mn+9n2=

      г) 9+24с +16с2=                      36а2-12ар+р2=

      д)(в-10)(в+10)=                             (х-а)(х+а)=

      е)(у+11)(11-у)=                               (р-5)(5+р)=

      Затем дети меняются тетрадями и проверяют работы друг у друга и выставляют оценки. Бланки с ответами перед проверкой сдаются учителю.

      Критерии оценок: (Слайд № 13)

      «5» — 0 ошибок

      «4»- 1-2 ошибки

      «3» — 3 ошибки

      «2» — 4 и более ошибок

      Затем ответы открываются на слайде №14 и каждый учащийся проверяет свою работу еще раз и уже выставляет оценку своему товарищу за правильность проверки, записав фамилию и оценку проверявшего в тетради.(Эти оценки выставляются детям по желанию).

      IV. ИТОГ УРОКА.

      Подведение итогов. Рефлексия. Слайд 15

      — Что мы повторяли сегодня на уроке?

      — Какие задания показались вам трудными?

      — Какое задание вам было интересно выполнять?

      — Кто был самым активным на уроке?

      Учитель отмечает, что сегодня был проведен очень интересный урок. Учитель спрашивает, кто из учащихся доволен оценкой и просит учащихся проанализировать свою деятельность на уроке:

      1. Удовлетворен ли ты своей работой на уроке?

      а) да; б) частично;
      в) нет; г) затрудняюсь ответить.

      2. Каким образом ты собираешься устранить пробелы? а) спросить у учителя; б) спросить у товарища;

      в) справлюсь сам; г) не знаю.

      3. Смог бы объяснить процесс решения задания своему товарищу?
      а) да; б) частично;

      в) нет; г) затрудняюсь ответить;

      4. Какую форму работы на уроке ты предпочитаешь? а) индивидуальную; б) парную;

      в) групповую; г) всем классом.

      Приложение №1

      Бланк ответов.

      Фамилия +,- В-
      1 1
      2 2
      3 3
      4 4
      5 5
      6 6
      Оценка за сам.работу

      Приложение №2 (Лист рефлексии)

      Презентация по алгебре

      Источник: https://xn--j1ahfl.xn--p1ai/lessons/formuli_sokrashennogo_umnozheniya_130431.html

      Формулы сокращенного умножения 7 класс – конспект и презентация

      Скачать разработку урока «Формулы сокращенного умножения 7 класс» в формате docx

      В 7 классе на уроках математики ребята изучают тему «Формулы сокращенного умножения», с разработкой которой вы и познакомитесь на Школьном портале.

      Представленное занятие является уроком изучения нового материала, где с помощью интерактивной презентации ребята изучат алгебраический, а также геометрический смысл формул квадрата разности, квадрата суммы и еще разности квадрата двух различных выражений.

      В ходе урока вместе с учителем выводятся перечисленные формулы и даются задания на закрепления. Если предложенный материал слишком велик, его можно разбить на два урока, либо использовать только часть ресурса.

      По итогам занятия учащиеся должны овладеть навыками и умениями чтения формул сокращенного умножения, ориентироваться в них и различать, применять формулы в различных стандартных ситуациях и упрощать выражения.

      Описание хода занятия о формулах сокращенного умножения

      Сразу познакомив учащихся с темой урока, учитель просит ребят попытаться сформулировать цели занятия и определить необходимость применения формул сокращенного умножения. Класс приходит к выводу, что эти формулы позволяют существенно облегчить процесс умножения.

      К изучению нового материала приступаем, рассматривая квадрат суммы. Обращая внимание на изображенный на слайде квадрат, который разделен на прямоугольники различной площади, последовательно выводится тождество, именуемое формулой квадрата суммы:

      (a+b)2=a2+2ab+b2

      Таким образом, квадрат суммы двух различных выражений всегда равен квадрату первого из них, плюс удвоенное произведение первого выражения на второе, и плюс еще квадрат второго выражения.

      Формулы квадрата разности и разности квадратов

      Рассматриваем примеры, упрощаем выражение и учимся для закрепления раскрывать скобки квадратов суммы. После чего учащихся знакомим с квадратом разности, формула которого также приводится под запись на экране:

      (a-b)2=a2-2ab+b2

      Приводим и формулировку квадрата разности двух выражений, который равен численно квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение одного и второго выражения, плюс еще квадрат второго.

      По тому же алгоритму, что и закрепление формулы квадрата суммы, учащиеся разбирают подробно одно выражение, а затем пробуют сами раскрывать скобки, пользуясь указанной формулой квадрата разности.

      Еще одна формула, а именно – формула разности квадрата, будет рассмотрена на следующем этапе урока. К полученному тождеству:

      a2 – b2 = (a – b)(a + b),

      приводится формулировка:

      Разность квадратов двух различных выражений равна произведению разности, а также суммы этих выражений.

      Раскладывание выражения на множители, используя формулу разности квадратов, позволяет понять алгебраический смысл данной формулы. Кроме того, это тождество дает возможность сокращенно производить умножение разности каких-либо двух выражений на сумму этих выражений.

      Закрепление материала о формулах сокращенного умножения

      В качестве общего закрепления рассмотренных на уроке формул сокращенного умножения, решаем задания из учебника. После чего подводятся итоги занятия, которые автор разработки рекомендует осуществить посредством выполнения заданий и ответов на вопросы:

       Как используются формулы сокращенного умножения?
       Дайте формулировку квадрата суммы и запишите формулу на доске.
       Дайте формулировку квадрата разности и запишите на доске формулу.
       Дайте формулировку разности квадратов и запишите формулу.

      Подробный конспект урока по математике в 7 классе, а также презентацию на тему «Формулы сокращенного умножения» можно скачать в начале статьи, а ниже просмотреть презентацию в плеере ↓

      Источник: http://nashashcola.ru/formuly-sokrashhennogo-umnozheniya-7-klass.html

      Конспект и презентация к уроку математики «Формулы сокращенного умножения» — Жиганова Е.В

      Цель урока:

      Открыть совместно с учениками формулы квадрат суммы двух выражений, квадрат разности двух выражений и разность квадратов двух выражений, учить  применять их в стандартных ситуациях. Рассмотреть геометрический смысл формул сокращенного умножения. Закрепить полученные знания в ходе выполнения заданий

       В результате ученик должен знать:

      Читайте также:  Внеклассное мероприятие в 1 классе. сказочное королевство

       Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, формулу разности квадратов двух выражений.

      Словесную и символьную записи этих формул. Геометрический смысл данных выражений.

      Значение данных формул в преобразовании многочленов и сокращении алгебраических дробей.

      В результате ученик должен уметь:

      Читать формулы сокращенного умножения. Применять формулы в стандартных ситуациях. Ориентироваться в формулах и уметь их различать.

      Упрощать выражения.

       Формы работы: фронтальная, индивидуальная.

       Методы работы:

                  По источнику знаний:

                             — словесный.

                  По степени взаимодействия учителя и ученика:

                             — беседа.

                  В зависимости от конкретных дидактических задач:

                             — подготовка к воспроизведению.

                             — объяснение.

                             — решение учебной задачи.

                  По степени самостоятельности учащихся.

                             — репродуктивный.

                  Логические:

                             — индуктивный.

      Ход урока:

      I Организационный момент.

      Здравствуйте, ребята. Тема нашего урока формулы сокращённого умножения, как вы думаете, судя по названию для чего нужны эти формулы? (Чтобы облегчить процесс умножения.)(слайд 3)

      Совершенно верно. Какова же цель урока?( Познакомиться с некоторыми формулами сокращенного умножения, доказать их и научиться применять.)

      I I Изучение нового материала.

      Квадрат суммы (слайд 5)

      Рассмотрим квадрат со стороной a+b . Его площадь равна     Но этот квадрат мы разделили на четыре части (слайд 6): квадрат со стороной а (его площадь равна  ), квадрат со стороной b ( его площадь равна  ), два прямоугольника со сторонами a и b (площадь каждого такого прямоугольника равна ab)(слайд 7). Значит = + +2ab, т.е. получили формулу квадрата суммы  = +  (слайд 8-10)

      Полученное тождество   = +  называется формулой квадрата суммы. (слайд 11)

      = +   Квадрат  суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого на второе, плюс квадрат второго выражения. (слайд 12)

      Рассмотрим пример: ( слайды 13-15)

      Раскройте скобки в выражении

      (3x + 4ky)2 =9x 2 +24xky + 16k2y2  

      Возведем в квадрат сумму 7n + 4m

      По формуле квадрата суммы получим:

      (7n + 4m)2 =  (7n)2 + 2 × 7n × 4m + (4m)2= 49n2 + 56nm + 16m2  (слайд 16)

      Раскройте скобки в выражениях: (слайд 17)

      1) (3 + 8р)2 = 64р2 + 48р + 9

      2) ( 6х + 4)2 = 36х2 + 48х + 16

      3) (4,2 + 0,5х)2 =0,25х2+4,2х+17,64

      4) (0,3ху+k)2 =0,09х2у2+0,6хуk+k2

      Квадрат разности (слайд 18)

      Возведем в квадрат разность )   = (a – b)(a – b) = …Закончите преобразование (слайд 19)

      Полученное тождество (a – b)2   = a2 – 2ab + b2  Называется формулой квадрата разности.

      (слайд 21)

      Квадрат  разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого на второе, плюс квадрат второго выражения. (слайд 22)

      Рассмотрим пример: ( слайды 23-25)

      Раскройте скобки в выражении

      (5pn – 2m)2 = 25p2n2 — 20pnm + 4m2  

      Возведем в квадрат разность 7х – 4у

      По формуле квадрата суммы получим:

      (7х – 4у)2 =  (7х)2 — 2 × 7х × 4у + (4у)2 = 49х2 — 56ху + 16у2 (слайд 26)

      Раскройте скобки в выражениях: (слайд 27)

      1) (5х-3)2 =25х2 – 30х + 9

      2) (13-6р)2 =36р2–156р+169

      3) (2,3-0,4х)2 =0,16х2–1,84х+5,29

      4) (0,6ху-k)2 =0,36х2у2–1,2хуk+k2

      Разность квадратов (слайд 28)

      Пусть a и b – положительные числа, причем a>b. Рассмотрим прямоугольник со сторонами a+b и a-b (слайд 29). Его площадь равна (a+b)( a-b).

      Отрежем прямоугольник со стороной b и a-b (слайд 30) и подклеим его к оставшейся части так слайд 31. Площадь получившейся фигуры та же.

      Данную фигуру можно рассматривать так: из квадрата со стороной а вырезать квадрат со стороной b , значит площадь новой фигуры равна  (слайд 32)

      Получим a2 – b2   = (a – b)(a + b) (слайд 33-34)Формула разности квадратов

      Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы. (слайд 37)

      Рассмотрим пример: ( слайды 38-40)

      Разложите на множители выражение 25×2 — 4y2  = (5x – 2у)(5х + 2у)

      Разложите на множители выражение по формуле разности квадратов

      49n2 — 4m2 =  (7n)2 — (2m)2 = (7n – 2m)(7n + 2m)

      9-16р2   =(3 – 4p)(3 + 4p)

         36х2-64=(6x – 8)(6x + 8)

      Разложите на множители

      16х8 – 9 ( подсказка 16х8 = (4х4)2  )

      (a – b)(a + b) = a2 – b2

      Это тождество позволяет сокращенно выполнять умножение разности любых двух выражений на их сумму.

      Выполните умножение выражений

      (k–c)(k+c) = k2 – c2 (4f+3)(4f–3) = 16f 2– 9

      (5d–7b)(5d+7b) = 25d2– 49b2

      III Закрепление материала ( слайд 49)

      №    33.1 , №    33.4 ,  №    33.14 ,  №    33.18 (а, б) ,  №    33.20 , №    33.23

      IV Итог урока (слайд 50)

      1) Для чего нужны формулы сокращённого умножения?

      2) Сформулируйте формулу квадрата суммы.

      3) Запишите формулу квадрата суммы.

      4) Сформулируйте формулу квадрата разности.

      5) Запишите формулу квадрата разности.

      6) Сформулируйте формулу разности квадратов.

      7) Запишите формулу разности квадратов.

      Домашнее задание

      № 33.2, № 33.5,  № 33.15 (а, б), № 33.21 (а,б)

      Используемая литература:

      1)   Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2008.

      2)   Учебное издание «Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра. 7-9 кл.»/ Сост. Т.А.Бурмистрова. – 2-е изд.– М. Просвещение, 2009.

      3)   Мартышова Л.И. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра: 7 класс. – М.: ВАКО, 2010.

      Анализ урока:

      Тема урока  формулы сокращённого умножения : квадрат суммы и квадрат разности, тема значимая в курсе математики т.к.

      ФСУ применяются на протяжении всего периода обучения математике, они используются при умножении многочленов, упрощении алгебраических выражений, сокращении дробей, разложении на множители при решении др. упражнений.

      Выводятся эти формулы на основе правила умножения многочленов, которое ученики прошли незадолго до этого.

      Цель урока — Открыть совместно с учениками формулы квадрат суммы двух выражений и квадрат разности двух выражений, разность квадратов двух выражений , научиться применять их в стандартных ситуациях. Цель урока формулируют ученики в начале урока.

      На этапе актуализации предложена система упражнений на повторение теоретических фактов, необходимых на уроке. Ученикам сообщается, что ФСУ упрощают счёт, эта информация является мотивирующей.

      Все поставленные цели были достигнуты на уроке.

      Наиболее удачными оказались мотивационно-ориентировочная и содержательная части, менее удачно прошла рефлексивно-оценочная часть.

      Похожие образовательные материалы:

      Источник: http://razrabotky.ru/load/7_klass/matematika/konspekt_i_prezentacija_k_uroku_matematiki_formuly_sokrashhennogo_umnozhenija/75-1-0-3196

      Ссылка на основную публикацию
      Adblock
      detector