Конспект урока математики в 8 классе. решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена

Урок № 49

Тема. Формула корней квадратного уравнения

Цель: добиться усвоения учащимися содержания понятия «дискриминантов квадратного уравнения», формулы дискриминанта и схемы вывода формул для решения квадратного уравнения общего вида, а также формул корней квадратного уравнения; сформировать первичные умения находить по формулам дискриминантов квадратного уравнения, по его значению определять количество решений квадратного уравнения и вычислять корни квадратного уравнения.

Тип урока: усвоение знаний и умений.

Наглядность и оборудование: опорный конспект «Квадратные уравнения».

Ход урока

I. Организационный этап

II. Проверка домашнего задания

Самостоятельная работа 10

Вариант 1 Вариант 2
1. Решите уравнение:
a) 5х2 – 20 = 0; б) х2 + 7х = 0; в) х2 + 25 = 0 а) 3х2 – 27 = 0; б) х2 – х = 0; в) х2 + 36 = 0
2. Найдите корни уравнения:
а) (2х – 7)2 – 7(7 – 4х) = 0; а) (х – 5)2 + 5(2х – 1) = 0;
б) (3х – 1)2 – (3х – 1) = 0 б) (2х – 3)2 – 2(2х – 3) = 0
3. При каком значении а корни уравнения
х2 + (а – 2)х + а – 6 = 0 х2 + (а + 1)х + а – 8 = 0
будут противоположными числами?

III. Формулировка мсти и задач урока

С целью создания соответствующей мотивации предлагаем ученикам решить ряд уравнений: несколько из них — неполные квадратные уравнения, а другие — квадратные уравнения общего вида, причем два из них такие, что полный квадрат выделяется легко (например, возведенные квадратные уравнения с четным вторым коэффициентом), а два такие, что выделение полного квадрата затруднено (квадратные уравнения, не являются сводными). Анализ сложившейся ситуации приводит к формулировке проблемы: необходимо найти единственный достаточно простой алгоритм решения квадратных уравнений общего вида. Решение этой проблемы и является главной целью урока.

IV. Актуализация опорных знаний и умений

@ С целью успешного восприятия учащимися учебного материала перед его изучением следует активизировать знания и умения учащихся: приемы выделения квадрата двучлена из данного квадратного трехчлена; вычисления значений переменных по формулам; решение уравнений вида х2 = а.

Выполнение устных упражнений

1. Решите уравнение: а) х2 = 25; б) 4х2 = 1; в) 3х2 = 6; г) (х – 1)2 = 25; д) (х + 2)2 = 0.

2. Замените уравнения равносильными возведенными квадратными уравнением:

а) 2х2 – 6х + 10 = 0; б) 3х2 – 12х2 + 3 = 0; в) 2х + 0,5х2 – 1 = 0; г) –х2 + х – 7 = 0.

3. Подайте трехчлен, если возможно, в виде квадрата двучлена:
а) х2 + 2х + 1; б) 2а + а2 – 1; в) х2 + 1 – 2х; г) х2 + 6х + 9; д) у2 – 8у + 64; e) 36 + 12а + а2; ж) .

V. Усвоение знаний

План изучения нового материала

1. Вывод формулы корней квадратного уравнения. Схема решения квадратного уравнения общего вида по формуле.

2. Примеры применения выведенной формулы.

@ Выведение формулы корней квадратного уравнения общего вида традиционно осуществляется в форме решения квадратного уравнения общего вида выделением квадрата двучлена.

И хотя перед этим уроком была решена упражнения на повторения (возобновления навыков выделения квадрата двучлена), вывод формулы может вызвать определенные трудности, поскольку связано с преобразованиями выражений с буквенными коэффициентами.

Поэтому, чтобы преодолеть такие трудности, перед выводом формулы можно еще раз показать все преобразование на примере уравнения с числовыми коэффициентами, а затем переходить к работе с буквенными выражениями (или же в случае невысокого уровня математических способностей учащихся представить их в виде готовых формул).

После вывода формулы важно дать ученикам схему действий с применение выведенных формул в виде алгоритма.

Рассматривая примеры на применение выведенных формул, желательно обратиться к всех возможных случаев (дискриминантов положительный, отрицательный и равен нулю).

При решении квадратного уравнения, дискриминантов которого равна нулю, следует показать два способа нахождения корней (двух равных): по выведенной формуле (которую в 9 классе будем изучать как формулу абсциссы вершины параболы — графика квадратичной функции у = ах2 + bх + с), а также разложением левой части уравнения на множители по формуле квадрата двучлена (этот способ пригодится для построения графика квадратичной функции путем геометрических преобразований графика функции у = х2).

VI. Формирование умений

Выполнение устных упражнений

1. Найдите значение выражения b2 – 4aс: а) а = 1; b = 2; с = 3; б) а = 2; b = 5; с = -3.

2. Найдите значение выражения : а) b = -1; D = 9; а = 2; б) b = -3; D = 25; a = -2.

3. Сколько корней имеет уравнение ах2 + bx + c = 0, если значение выражения b2 – 4ас для него равна: а) 25; б) 3; в) -1; г) 0?

Выполнение письменных упражнений

Для реализации дидактической цели урока следует решить задачи следующего содержания:

1. Нахождение дискриминанта квадратного уравнения и определения количества корней этого уравнения.

1) Для квадратного уравнения найдите дискриминантов и укажите число его корней:

а) 2х2 – 3х + 1 = 0;

б) 4х2 + 4х + 1 = 0;

в) -3х2 + 6x – 4 = 0.

2) Вычислите дискриминантов квадратного уравнения и укажите число его корней:

а) 2х2 + 3х + 1 = 0;

б) 2х2 + х + 2 = 0;

в) 9х2 + 6х + 1 = 0;

г) х2 + 5х – 6 = 0.

2. Решение квадратного уравнения по формуле.

1) Решите уравнение:

а) х2 – 6х + 5 = 0;

б) х2 + 4х – 12 = 0;

в) х2 + 7х + 10 = 0;

г) х2 – 3х + 4 = 0;

д) х2 – 10х + 25 = 0;

е) х2 – 4х – 21 = 0.

2) Решите уравнение:

а) 2х2 – 5х + 3 = 0;

б) 2х2 + х – 1 = 0;

в) 3х2 + 5х – 2 = 0;

г) 4х2 – 4х + 1 = 0;

д) 2х2 – 3х + 2 = 0;

есть) 7х2 – 6х – 1 = 0.

Читайте также:  Методическая разработка внеклассного мероприятия для студентов техникума «своей профессий горжусь!»

3) Решите уравнение:

а) 3х2 – 7х + 4 = 0;

б) 5х2 – 8х + 3 = 0;

в) 3х2 – 13х + 14 = 0;

г) 2у2 – 9y + 10 = 0;

д) 5у2 – 6y + 1 = 0;

есть) 4х2 + х – 33 = 0;

ж) у2 – 10y – 24 = 0;

с) р2 + р – 90 = 0.

3. Не решая квадратного уравнения, указать те из них, которые имеют заданное количество корней.

1) Не решая уравнения, укажите те из них, которые имеют один корень:

а) 9х2 + 6х + 1 = 0;

б) 3х2 – х – 4 = 0;

в) 2х2 – 16х + 32 = 0.

2) Какое из уравнений не имеет корней:

а) х2 + 2х – 7 = 0;

б) 2х2 – 3х + 8 = 0;

в) 3х2 + 5х + 4 = 0?

4. Решение квадратного уравнения наиболее удобным способом (задание предусматривает повторение понятие неполного квадратного уравнения и способов его решения в сочетании с изученным на уроке способом решения квадратных уравнений общего вида).

5. Логические упражнения и задачи повышенного уровня сложности для учащихся, имеющих достаточный и высокий уровни знаний.

1) Найдите значение b, при которых один из корней уравнения равен -3:

a) 20×2 + bx – b2 = 0;

б) .

2) Докажите, что при любом значении переменной значение выражения положительно:

а) а2 + 4а + 11; б) в) m2 – 4m + 51; г) .

3) Вставьте пропущенный выражение:

@ Письменные упражнения имеют целью усвоение формул корней квадратного уравнения (формулы дискриминанта, корней) и формирование умения применять эти формулы (новые знания) в сочетании с изученными ранее способами решения квадратных уравнений (изученный ранее материал).

Поскольку на этом уроке только начинается работа по закреплению знаний формул корней квадратного уравнения, с целью предупреждения ошибок и лучшего запоминания изученных формул, следует требовать от учеников строгого соблюдения алгоритма и устного и письменного воспроизводства выведенных формул (целесообразно использовать такой мнемонический прием запоминания формул в виде предложения — «где равен бэ квадрат минус четыре а это», или использовать другие мнемонические приемы).

Если усвоение нового материала проходит успешно, то уже на этом уроке можно предложить учащимся задания, что предполагает сочетание новых знаний и умений (формул корней квадратного уравнения и первичных умений их применять) с приобретенными ранее знаниями и умениями (виды квадратных уравнений и умение определять вид квадратного уравнения — сводное или неполное определенного вида, и способов решения неполных квадратных уравнений).

VII. Итоги урока

В каком случае правильно найдено дискриминантов?

а) 5х2 + 3х + 2 =0, D = 49;

б) 2х2 – 3х – 5 = 0, D = 49;

в) (3х – 2)(3х + 2) = 6х+3, D = 49;

г) 2х2 – 3x + 5 = 0, D = 49.

VIII. Домашнее задание

1. Изучить формулы корней квадратного уравнения.

2. Решить примеры на применение этих формул.

3. На повторение: подобрать примеры задач на преобразование выражений, содержащих квадратные корни, решение которых предполагает вынесение множителя из-под знака корня, и задания на сокращение дробей.

Источник: http://schooled.ru/lesson/mathematics/algebra8/49.html

Тема урока: «Новое свойство квадратных уравнений» — скачать презентацию

Тема урока: «Новое свойство квадратных уравнений» - скачать презентациюСлайд 1
Описание слайда:

Тема урока: «Новое свойство квадратных уравнений»

Слайд 2
Описание слайда:

Вы решали квадратные уравнения различными способами: выделением квадрата двучлена, по формуле корней, с помощью теоремы Виета, и каждый раз убеждались в том, что уравнение можно решить легче и быстрее. Сейчас мы познакомимся еще с одним способом решения, который позволит устно и быстро находить корни квадратного уравнения.

Вы решали квадратные уравнения различными способами: выделением квадрата двучлена, по формуле корней, с помощью теоремы Виета, и каждый раз убеждались в том, что уравнение можно решить легче и быстрее. Сейчас мы познакомимся еще с одним способом решения, который позволит устно и быстро находить корни квадратного уравнения.

Слайд 3
Описание слайда:

1) х2-5х+1=0; 2) 9х2-6х+10=0; 3) х2+2х-2=0; 4) х2-3х-1=0; 5) х2+2х-3=0; 6) 5х2-8х+3=0;

Слайд 4
Описание слайда:

Выберите и решите 2 уравнения любым из изученных способов: Вариант А: х2+4х-5=0 3х2+3х-6=0 Вариант Б: 5х2-8х+3=0 -7х2+2х+5=0 Вариант В: -2х2-5х+7=0 0,2х2-3,7х+3,5=0

Слайд 5
Слайд 6
Описание слайда:

Если в квадратном уравнении Если в квадратном уравнении a+b+c=0, то х1=1; х2=с/а.

Слайд 7
Описание слайда:

Запомните! Если сумма коэффициентов квадратного уравнения равна 0, то один из корней этого уравнения равен 1, а второй – отношению коэффициента а к коэффициенту с.

Слайд 8
Слайд 9
Слайд 10
Описание слайда:

Проверьте ответы: Вариант 1. 1. 1 и -16 1 и -1,5 1 и -0,15 1 и -16

Слайд 11
Описание слайда:

Приведите примеры квадратных уравнений, которые можно легко решить с помощью изученного свойства.

Слайд 12
Описание слайда:

Согласны ли вы с тем, что: «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее» Сойер У.

Слайд 13
Описание слайда:

Домашнее задание: Задание 1. Подумайте ! Каковы корни квадратного уравнения ax2+bx+c=0, если a-b+c=0

Слайд 14
Описание слайда:

Задание 2. Какой способ решения квадратных уравнений вам нравится больше других? Придумайте и решите 5 уравнений, на примере которых можно показать преимущества этого способа.

Слайд 15
Описание слайда:

Задание 3.* Попытайтесь составить блок-схему решения квадратных уравнений .

Слайд 16
Описание слайда:

Для составления картины деятельности на уроке ответьте на следующие вопросы: Какое новое свойство квадратных уравнений вы узнали сегодня? Чем оно полезно?

Слайд 17
Описание слайда:

Урок окончен. Всего доброго!

Слайд 18
Описание слайда:

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.С.Ершова «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса», «ИЛЕКСА»,Москва,2003 . М.Б.Миндюк, Н.Г.

Читайте также:  Мероприятие «татьянин день» в школе, 5-7 класс. сценарий

Миндюк «Разноуровневые дидактические материалы по алгебре, 8 класс», «ГЕНЖЕР»,Москва,2002. Л.В.Кузнецова, Л.О.Дедищева «Алгебра 7-9 .Тематические зачеты» Г.И.

Ковалева «Уроки математики в 8 классе»,издательство «БРАТЬЯ ГРИНИНЫ»,Волгоград, 2001.

Источник: http://mypresentation.ru/presentation/tema_uroka_novoe_svojstvo_kvadratnyx_uravnenij

Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена

Цель: Использовать способ выделения квадрата двучлена для решения полных квадратных уравнений.

Ход урока

I. Сообщение темы и цели урока

П. Повторение и закрепление пройденного материала

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

2. Контроль усвоения материала (письменный опрос).

Вариант 1

1. В перечисленных уравнениях укажите: а) квадратные уравнения, б)

неполные квадратные уравнения, в) линейные уравнения:

А) Зх2~5х + 7 = 0; б) 2х3-21х + 7 = 0; в) 6х2-2х = 0;

Г) -2х + 14 = 0; д) -Зх2 +14 = 0; е) + 7 = 0.

2. Какие корни имеет уравнение Ох2 +с — 0?

3. Решите квадратные уравнения:

A) (2x-lX3x+2)=0; б) 2х2-3х = 0; в) Зх2-6 = 0; г)-5х2 = 0.

Вариант 2

1. В перечисленных уравнениях укажите: а) квадратные уравнения,

б) неполные квадратные уравнения, в) линейные уравнения:

А)-7х + 5 = 0; б) ~2х2 + Зх + 1=0; в) 4х3-13л:2=0;

Г) Зх2 + = 0; д) -2Х2 -13 = 0; е) Зх — П = 0.

2. Какие корни имеет уравнение Ох2 + Ьх = 0?

3. Решите квадратные уравнения:

А) (5х-2ХЗх+1)=0; б) 2х2-10 = 0; в) Зх2+5х = 0; г)-4^ = 0.

III. Изучение нового материала (основные понятия)

Рассмотрим примеры решения Полных квадратных уравнений (т. е. таких уравнений, в которых все три коэффициента отличны от нуля) способом Выделения квадрата Двучлена.

Покажем, что такие уравнения Можно Привести к неполным квадратным уравнениям. Начнем рассмотрение с уравнений, в которых Старший коэффициент равен 1.

Такие уравнения называют Приведенными уравнениями.

Пример 1

Решим приведенное квадратное уравнение х2-8х + 16 = 0.

Подставим Левую часть уравнения В виде квадрата двучлена И получим: х2-2-х-4 + 42 =0 или (х-4)2 =0.

Введем новую переменную Z = X-4 И получим неполное квадратное уравнение Z2 = 0. Такое уравнение имеет единственный корень (или два одинаковых корня) Z = 0.

Вернемся к старой неизвестной х и получим линейное уравнение Х — 4 = 0, которое имеет корень х = 4.

Пример 2

Решим еще одно приведенное квадратное уравнение Х2 + 6х + 8 = 0.

В отличие от предыдущего примера левая часть уравнения не является квадратом двучлена. Поэтому такой Квадрат двучлена необходимо выделить. Представим второй член уравнения В виде = 2 • х • 3. Тогда для выделения квадрата двучлена к левой части уравнения необходимо прибавить (и отнять) число З2 = 9.

Получаем: (х2 +6х + 9) — 9 + 8 = 0 или (х+ 3^-1 = 0. Введем новую переменную Z = Х + 3 и получим неполное квадратное уравнение Z2 — 1 = 0 или Z2 — 1, которое имеет два противоположных по знаку корня Zl — — 1 и Z2 — 1.

Вернемся к старой неизвестной х и получим двалинейныхуравнения:х+3 = -1 (eroKopeiibXj = — 4)их+3= 1 (корень х2 = -2).

Разумеется, квадратное уравнение может иметь не только целые корни (как в примерах 1, 2), но и иррациональные решения.

ПримерЗ

Решим уравнение х2 — 4х — 3 = 0.

Вновь выделим в левой части уравнения квадрат двучлена:

(х2-4х+4)-4-3 = 0 или (хIf -7 = 0- Введем новую переменную Z-X— 2 И получим неполное квадратное уравнение Z2 — 1 = 0 или Z2 = 7, которое имеет два противоположных по знаку корня Z = -лП И Z2 = л/7 . Вернемся к старой неизвестной х и получим два линейных уравнения: х — 2 = — V7 (его корень X[=2-v7 )и x-2 = v7 (егокорень x2=2+v7 ).

Может оказаться, что квадратное уравнение не имеет корней.

Пример 4

Решим уравнение х2 -6х +11 = 0.

Выделим в левой части уравнения квадрат двучлена: (х2-6х+9)-9+11 = 0

Или (х — З)2 + 2 = 0 — Введем новую переменную Z ~ х — 3 и получим неполное квадратное уравнение Z2 + 2 = 0 или Z2 = —2, которое не имеет решений. Следовательно, и данное квадратное уравнение корней не имеет.

До сих пор рассматривалось решение только приведенных квадратных уравнений. Разумеется, любое уравнение можно свести к приведенному, разделив все его члены на старший коэффициент. Затем вновь используется выделение квадрата двучлена.

Пример 5

Решим уравнение Зх2-10х-8 = 0.

Разделим обе части уравнения на старший коэффициент 3 и получим

Приведенное квадратное уравнение Х -— Х — — = 0. Выделим квадрат

/

2 . 5 25 Л 25 8 .

Г-2-х— + ——————— = 0 или

3 9 9 3

Новую переменную Z = X-— И получим неполное квадратное уравнение:

49 49 7 7

Z2——- = 0 или Z2 =—, которое имеет два корня Zt =— и Z-, = —.

9 9 3 3

Вернемся к старой неизвестной jc и получим два линейных уравнения: Х-— -—г (егокорень л:, =-—)и х_т = Т (егокореньх2 = 4).

IV. Контрольные вопросы

1. Каким способом решают квадратные уравнения?

2. Какое квадратное уравнение называют приведенным?

3. Как выделить квадрат разности? Поясните на примере.

V. Задание на уроке

523 (а); 524 (а, в); 525 (а, б); 526 (б, г); 527 (а).

VI. Задание на дом

523 (б); 524 (б); 525 (в, г); 526 (а, в); 527 (б); 528.

VII. Подведение итогов урока

Источник: http://www.testsoch.com/reshenie-kvadratnyx-uravnenij-vydeleniem-kvadrata-dvuchlena/

Выделение квадрата двучлена в решении квадратных уравнений

Рассмотрим способ решения квадратных уравнений выделением квадрата двучлена (в некоторых источниках, данный метод называется метод выделения полного квадрата.) Но для начала разберемся в терминах. Решить квадратное уравнение — это означает найти все его корни либо же установить тот факт, что квадратное уравнение корней не имеет.

Корнем квадратного уравнения a*x^2 +b*x+c=0 называют любое значение переменной х, такое, что квадратный трехчлен a*x^2 +b*x+c обращается в нуль. Иногда такого значение х называют корнем квадратного трехчлена.

Иначе говоря корень квадратного уравнения a*x^2 +b*x+c=0 – это значение х, подстановка которого в уравнение, обращает его в верное равенство 0=0. В общем случае, квадратное уравнение a*x^2 +b*x+c=0 может иметь два корня. Но возможно и такое, что квадратное уравнение имеет один корень или не имеет вообще действительных корней.

Читайте также:  Игра «поле чудес» на тему «осень», 9 класс

Алгоритм решения

Теперь переходим непосредственно к рассмотрению способа решения квадратных уравнений выделением квадрата двучлена. В этом способе мы будем активно использовать следующие формулы сокращенного умножения:

(a+b)^2 = a^2 +2*a*b +b^2;

(a-b)^2 = a^2 -2*a*b +b^2;

Будем рассматривать этот способ на приведенных квадратных уравнениях:

Решить уравнение x^2+10*x+25=0.

Видим, что в левой части многочлен можно представить в следующем виде

x^2+10*x+25 = x^2+2*5*x+5^2;

Заметим, что это полученное выражение, воспользовавшись формулами сокращенного умножения, можно представить как квадрат суммы двух выражений.

x^2+2*5*x+5^2 = (x+5)^2;

Тогда исходное выражение преобразуется к следующему виду:

(x+5)^2 =0;

Решить такое уравнение не составляет труда.

(x+5)=0

х=-5;

Ответ: х=-5;

Решим следующее уравнение: x^2+2*x-3=0;

Преобразуем это уравнение:

x^2+2*x=3;

В левой части уравнения стоит многочлен x^2+2*x, для того чтобы представить его в виде квадрата суммы нам необходимо чтобы там был еще один коэффицент равный 1. Добавим и вычтем из этого выражения 1, получим:

(x^2+2*x+1) -1=3

То, что в скобках можно представить в виде квадрата двучлена

(x+1)^2 -1=3;

(x+1)^2 = 4;

Данное уравнение распадается на два случая либо x+1=2 , либо х+1=-2.

В первом случае получаем ответ х=1, а во втором, х=-3.

Ответ: х=1, х=-3.

В результате преобразований нам необходимо получить в левой части квадрат двучлена, а в правой части некоторое число. В правой части не должна содержаться переменная.

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Определение квадратного уравнения: классификация и примеры
Следующая тема:   Решение квадратных уравнений по формуле: алгоритм решения

Источник: http://www.nado5.ru/e-book/reshenie-kvadratnykh-uravnenii-vydeleniem-kvadrata

Конспект урока по теме «Квадратные уравнения» (8 класс)

Урок по теме «Квадратные уравнения»

ЦЕЛИ УРОКА:

Образовательные:

  • обобщение и систематизация знаний учащихся, полученных при изучении темы;

  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни. Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Развивающие:

  • развитие логического мышления, памяти, внимания, умений сравнивать и обобщать.

Воспитательные:

  • воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры.

Оборудование к уроку:

проектор, презентация «Квадратные уравнения», раздаточный материал.

Ход урока

1. Организационный момент (1 мин)

Здравствуйте ребята!

Откройте тетради. Запишите на полях число, сегодня 08.12.14. Классная работа.

Посмотрите на иллюстрацию и сформулируйте тему урока.

Правильно, «Квадратные уравнения».

Эта тема важна в курсе математики, т.к. является ступенькой в изучении более сложного материала.

Многие дробно- рациональные уравнения (8 класс), логарифмические, показательные, тригонометрические (10-11 классы ) приводятся к квадратным уравнениям.

Многие задачи математики, физики, техники решаются с помощью квадратных уравнений. И на экзаменах умение быстро и рационально решать квадратные уравнения экономит время, что очень важно.

Сегодня на уроке отработаем способы решения квадратных уравнений, навык выбирать нужный, рациональный способ решения. А также начнем работу над долгосрочным проектом. Материал урока позволит вам в дальнейшем выполнить одну из проектных работ («Решение квадратных уравнений и уравнений, приводимых к квадратным » или «Решение уравнений 2, 3, 4 степеней по формулам»)

Повторим основные понятия по теме и основные способы решения квадратных уравнений.

Решите уравнения 1-9. В каждом уравнении меньший корень назовите , а больший . На координатной плоскости постройте точки, координатами которых являются корни уравнений в указанном порядке. Последовательно соедините их отрезками.

  1. х2 + х = 0; (х1; х2).

  2. 5х2+ 25х = 0; (х1; х2).

  3. х2 + 6х + 8 = 0; (х1; х2).

  4. 2 – 8 = 0; (х2; х1).

  5. х2 – 7 х + 10 = 0; (х2; х1).

  6. 2 = – 3 х; (х1; х2).

  7. х2 + 3х = 0; (х1; х2).

  8. 2 – 12 х + 9 = 0; (х1; х2).

  9. 2 – 9 х = – 6; (х2; х1).

  1. х2 + 5х = 0; (х1; х2).

  2. х2 + 5х + 6 = 0; (х1; х2).

  3. 2– 20 = 0; (х2; х1).

  4. 2 – 14х + 20 = 0; (х2; х1).

  5. 2 = – 15 х; (х1; х2).

  6. 100х2 –100 х = 0; (х1; х2).

  7. 2 = 49х; (х1; х2).

  8. 0,5х2 – 3х + 4 = 0; (х1; х2).

  9. 2 – 2 х + 5 = 2х + 5; (х1; х2).

(-1; 0)

(-5; 0)

(-4; -2)

(2; -2)

(5; 2)

(-1; 0)

(-3; 0)

(1; 3)

(2; 1)

(-5; 0)

(-3; -2)

(2; -2)

(5; 2)

(-5; 0)

(0; 1)

(0; 7)

(2; 4)

(0; 2)

Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

Равенство, содержащее неизвестное.

Какие виды уравнений вы знаете?

-Линейное, квадратное.

7. Иногда говорят не квадратный корень, а …. квадратный корень

Древнегреческий математик, который нашел приемы решения квадратных уравнений без обращения к геометрии.

Квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов в или с равен 0.

«Дискриминант» — по-латыни.

Коэффициент с квадратного уравнения.

Французский математик, который вывел формулы, выражающие зависимость корней уравнения от его коэффициентов. (Виет)

,

ax2 + bx + c = 0

,

-Т2: Пусть x1, x2 – корни квадратного уравнения ax2+bx+c=0. Тогда сумма корней равна -, а произведение корней равно.

Решение: Пусть гипотенуза равна х см, тогда 1 катет (х — 3)см, 2 катет (х — 6) см. По теореме Пифагора:.

Решим уравнение:,

.

,

.

— посторонний корень

.

Ответ: 15 сантиметров.

№ 585 стр.130

В уравненииодин из корней равен 7. Найдите другой корень и коэффициент p.

Источник: https://www.metod-kopilka.ru/konspekt_uroka_po_teme_quotkvadratnye_uravneniyaquot_8_klass-17593.htm

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector