Ребята, вы уже изучали одночлены в теме: Стандартный вид одночлена. Определения. Примеры. Давайте повторим основные определения.
Одночлен – выражение, состоящие из произведения чисел и переменных. Переменные могут быть возведены в натуральную степень. Одночлен не содержит ни каких других действий, кроме умножения.
Стандартный вид одночлена – такой вид, когда на первом месте стоит коэффициент (числовой множитель), а за ним степени различных переменных.
Подобные одночлены – это либо одинаковые одночлены, либо одночлены, которые отличаются друг от друга на коэффициент.
Многочлен, как и одночлен, – это обобщенное название математических выражений определенного вида. Мы уже сталкивались с такими обобщениями ранее. Например, «сумма», «произведение», «возведение в степень». Когда мы слышим «разность чисел», нам и в голову не придет мысль об умножении или делении.
Также и многочлен – это выражение строго определенного вида.
Многочлен – это сумма одночленов.
Одночлены, входящие в состав многочлена, называются членами многочлена. Если слагаемых два, то мы имеем дело с двучленом, еcли три, то с трехчленом.
Если слагаемых больше говорят – многочлен.
Примеры многочленов.
1) 2аb + 4сd (двучлен);
2) 4аb + 3сd + 4x (трехчлен);
3) 4а2b4 + 4с8d9 + 2xу3;
3с7d8 — 2b6c2d + 7xу — 5xy2.
Посмотрим внимательно на последние выражение. По определению, многочлен это – сумма одночленов, но в последнем примере мы не только складываем, но и вычитаем одночлены. Чтобы внести ясность рассмотрим небольшой пример.
Запишем выражение а + b — с ( договоримся, что а ≥ 0, b ≥ 0 и с ≥0) и ответим на вопрос: это сумма или разность? Сложно сказать.
Действительно, если переписать выражение, как а + b + (-с), мы получим сумму двух положительных и одного отрицательного слагаемых. Если посмотреть на наш пример, то мы имеем дело именно с суммой одночленов с коэффициентами: 3, — 2, 7, -5. В математике есть термин «алгебраическая сумма». Таким образом, в определении многочлена имеется в виду «алгебраическая сумма». А вот запись вида 3а : b + 7с многочленом не является потому, что 3а : b не является одночленом.
Не является многочленом и запись вида 3b + 2а * (с2 + d), так как 2а * (с2 + d) – не одночлен. Если раскрыть скобки, то полученное выражение будет являться многочленом.
3b + 2а * (с2 + d) = 3b + 2ас2 + 2аd.
Степенью многочлена является наивысшая степень его членов.
Многочлен а3b2 +а 4 имеет пятую степень, так как степень одночлена а3b2 равна 2 + 3= 5, а степень одночлена а4 равна 4.
Многочлен, не имеющий подобных членов и записанный в порядке убывания степеней членов многочлена, является многочленом стандартного вида. Многочлен приводят к стандартному виду, что бы убрать излишнюю громоздкость написания и упростить дальнейшие действия с ним.
Действительно, зачем к примеру писать длинное выражение 2b2 + 3b2 + 4b2 + 2а2 + а2 + 4 + 4, когда его можно записать короче 9b2 + 3а2 + 8 .
Чтобы привести многочлен к стандартному виду, надо:
1. привести все его члены к стандартному виду,
2. сложить подобные (одинаковые или с разным числовым коэффициентом) члены. Данная процедура часто называется приведением подобных.
Пример.
Привести многочлен аba + 2у2х4х + у2х3х2 + 4 + 10а2b + 10 к стандартному виду. Решение.
а2b + 2 х5у2 + х5у2 + 10а2b + 14= 11а2b + 3 х5у2 + 14.
Определим степени одночленов, входящих в состав выражения, и расставим их в порядке убывания.
11а2b имеет третью степень, 3 х5у2 имеет седьмую степень, 14 – нулевую степень.
Значит, на первое место мы поставим 3 х5у2 (7 степень), на второе – 12а2b (3 степень) и на третье – 14 (нулевая степень).
В итоге получим многочлен стандартного вида 3х5у2 + 11а2b + 14. Привести к стандартному виду многочлены.
1) 4b3аa — 5х2у + 6ас — 2b3а2 — 56 + ас + х2у + 50 * (2 а2b3 — 4х2у + 7ас — 6);
2) 6а5b + 3х2у + 45 + х2у + аb — 40 * (6а5b + 4ху + аb + 5);
3) 4ах2 + 5bс — 6а — 24bс + хаx4x (5ах6 — 19bс — 6а);
4) 7аbс2 + 5асbс + 7аb2 — 6bаb + 2саbс (14аbс2 + аb2).
Источник: https://mathematics-tests.com/7-klass-uroki/algebra-7-klass-urok-mnogochlen-standartny-vid
План урока поматематике 7 класс на тему «Многочлен и его стандартный вид»
Урок №1. Тема: «Многочлен и его стандартный вид»
Махмутова Ф.Ф., учитель математики МБОУ «Новошешминская гимназия Новошешминского муниципалиного района РТ»
Цель урока:
- Образовательные: содействовать введению понятия многочлена и его стандартного вида; формировать умение учащихся применять полученные знания при выполнении упражнений.
- Развивающие: развивать логическое мышление; создавать условия для проявления познавательной деятельности учащихся.
- Воспитательные: воспитывать культуру умственного труда, патриотизм, ответственность, самостоятельность, активность, усердие, трудолюбие.
Ход урока:
Ребята, на сегодняшнем уроке мы узнаем много нового. Но без повторение пройденного материала нам будет трудно, поэтому давайте повторим.
II. Актуализация опорных знаний.
Задание 1. (1мин). Ребята, посмотрите на доску и ответьте, как называются данные выражения?
а)
б) Слайд3. Почему одночлены записаны в два столбика?(1,5 мин)
1 столбик
2 столбик
3х2
-3х2
-3
х2у5
5уу
5х7у
Ученик: В первом столбике одночлены записаны в стандартном виде.
в) Приведите одночлены второго столбика к стандартному виду.
Ученик:
г) назовите степени одночленов.
Переходим к следующему заданию. Слайд4
Задание № 2. (2мин)
-
x5yx8
-
x3y4y8x
-
2x33x
-
-5a22ab
Выберите ответ:
6×4
x4y12
x13y
-10a3b
Ч
О
С
И
Сочи, о чем говорит вам это слово(0,5мин)
На уроке так же вспомним зимние виды спорта.
Теперь поработаем письменно. Приведите подобные слагаемые (задание в карточках ). Слайд5
Задание № 3. (4мин)Проверка ответов
-
10a+b+2a+9b = 12a+10b
-
7×2+6y+7×2-8y+x = 14x2-2y+x
-
-2×2-3y+4x+6×2-9 = 4x2-3y+4x-9
- Ребята, как называются выражения 12a, 10b? Ученик: Одночлены.
- Прочтите выражения с использованием термина «алгебраическая сумма».
Ученики: Алгебраическая сумма одночленов …
- Сколько одночленов записано в первом выражении? (два)
- Как можно по — другому назвать такие выражения? (двучлен) можно и подсказать.
- Сколько одночленов записано во втором выражении? (три)
- Значит, как можем еще говорить? (трехчлен)
- Подумайте и ответьте: если слагаемых будет много, как назовем алгебраическое выражении?
Слайд 6.Древним людям для счета хватало четырех слов: один, два, три и много. Давайте попробуем использовать этот способ. Ученики: Многочлен.
Таким образом, получили алгебраические выражения, которые называются МНОГОЧЛЕНАМИ Слайд 7
12a+10b — двучлен
14×2-2y+x — трехчлен
4×2-3y+4x-9
Ребята, начиная с этого урока, вы будете изучать целую главу, посвященную многочленам.
Посмотрите на схему изучения этой темы. Слайд8 (0,5мин)
СХЕМА ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ
М определение
Нстандартный вид
О
степень
Г
сложение
О
вычитание
Ч
Лумножение одночлена на многочлен
Евынесение общего множителя за скобки
Н
умножение
Ы
разложение многочлена на множители способом группировки
доказательство тождеств
Как вы думаете, что мы будем сегодня изучать?
Ученики:
-
Сформулировать определение многочлена.
-
Запись многочлена в стандартном виде.
Очень хорошо! Молодцы.
III. Изучение нового материала. Слайд 9
Откройте тетради, запишите число, тему урока: МНОГОЧЛЕН И ЕГО СТАНДАРТНЫЙ ВИД.(2 мин)
— Ребята, сформулируйте определение многочлена Ученики: Многочленом называется алгебраическая сумма одночленов.
Многочлен – это сумма одночленов (членов многочлена) или один одночлен.
Ребята и одночлен является частным видом многочлена. Слайд10
Есть и научное название многочлена – полином ().
Слайд11. Ребята давайте рассмотрим следующие многочлены. (3мин)
1)
2)
- Посмотрите, записан ли каждый член многочлена в стандартном виде? (ответы учащихся)
- Есть ли подобные слагаемые (или подобные члены многочлена)?
- Как назовем 1 многочлен?
- Или как определить стандартный вид многочлена? Ученики: У многочлена стандартного вида нет подобных членов, и все слагаемые – в стандартном виде.
- 2) — нестандартный вид, так как есть подобные слагаемые
- 3) — нестандартный вид, так как одночлены нестандартного вида.
А теперь ребята поработаем письменно(2мин)
Слайд12. Экспресс – тест.
Вам необходимо в течение 1 минуты ответить на вопрос: «Записан ли многочлен в стандартном виде?». Ответ «да» заменяете символом «+«, а ответ «нет» «—«. Ответы записываете в карточки.
№
1 вариант
2 вариант
1
2
3
4
5
6
Обменяйтесь работами с соседим по парте, и проверьте ответы друг у друга
Слайд13
Ключ к тесту:
1 вариант:
2вариант:
Слайд14,15
V. Закрепление материала
Составьте из них: многочлен, используя все одночлены.
Вызывается ученик к доске (появляется слово победа) Слайд17
Как думаете, нужна ли нам победа? (да)
Что для этого нужно делать? (тренироваться, заниматься, трудиться)
Это слово – ПОБЕДА очень часто звучало и на олимпиаде в Сочи.
Ребята, наша — российская команда одержало победу? (да)
Слайд18. На параолимпийских играх участвовал и наш земляк-Рушан Минегулов, он с Татарстана с Сабинского района. Он в лыжных соревнованиях выиграл 2 золотых и 1 серебреную медаль.
Его мужество, терпение и упорный труд должна быть примером для всех нас.
Слайд19
Итоги урока Рефлексия:
Подведем итоги урока:(2мин)
— Какую задачу мы ставили на уроке?
— Выполнили мы ее? (да)
Для выполнения поставленной задачи вы на уроке упорно трудились, значит, завоевали свою маленькую победу.
Источник: https://www.metod-kopilka.ru/plan_uroka_pomatematike_7_klass_na_temu_mnogochlen_i_ego_standartnyy_vid-2995.htm
План-конспект урока по алгебре в 7 классе по теме «Умножение многочлена на многочлен»
Автор(ы): — Гилязеева Фарида Гусмановна
Место работы, должность: — МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №101″, г.Казань, учитель математики
Регион: — Республика Татарстан
Характеристики урока (занятия) Уровень образования: — основное общее образование
Целевая аудитория: — Учитель (преподаватель)
Класс(ы): — 7 класс
Предмет(ы): — Алгебра
Цель урока: —
Образовательные:
вывести правило умножения многочлена на многочлен
формировать умение применять это правило
Развивающие:
развитие внимания,
формирование умения анализировать и обобщать знания по теме,
развитие навыков устного счёта.
Воспитательные:
воспитание аккуратности,
воспитание устойчивого интереса к предмету.
Тип урока: — Урок изучения и первичного закрепления новых знаний
Используемые учебники и учебные пособия: —
Учебник «Алгебра 7». Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова под редакцией С.А.Теляковского. Москва «Просвещение».2010г.
Используемое оборудование: —
Компьютер, мультимедийный проектор, экран, школьная доска
Используемые ЦОР: —
презентация
Краткое описание: — Конспект урока по алгебре в 7 классе по теме «Умножение многочлена на многочлен». Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.
План-конспект урока по алгебре в 7 классе по теме « Умножение многочлена на многочлен»
Разработала учитель математики МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №101» Советского района г.Казани
Гилязеева Фарида Гусмановна
Тема
« Умножение многочлена на многочлен»
Класс
7 класс
Цели урока
Образовательные:
вывести правило умножения многочлена на многочлен
формировать умение применять это правило
Развивающие:
развитие внимания,
формирование умения анализировать и обобщать знания по теме,
развитие навыков устного счёта.
Воспитательные:
воспитание аккуратности,
воспитание устойчивого интереса к предмету.
Тип урока
Урок изучения и первичного закрепления новых знаний
Основное содержание темы, термины, понятия
Определение многочлена, правило умножения многочлена на многочлен; стандартный вида многочлена.
Планируемый результат
Ученик научится:
· умножать многочлен на многочлен,
· приводить результат произведения многочленов к стандартному виду.
Организация пространства
учебный кабинет
Формы работы:
· фронтальная работа;
· индивидуальная работа;
работа в парах.
Ресурсы
· Учебник «Алгебра 7». Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова под редакцией С.А.Теляковского. Москва «Просвещение».2010г.
· Презентация
· Демонстрационный и раздаточный материал
Ход урока
Этапы урока
Задачи этапа
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Организационный момент
Создать благоприятный психологический настрой на работу
Приветствие, проверка наличия на столах учебника, дневника, ручек
Готовятся к уроку, проверяют наличие принадлежностей.
Актуализация опорных знаний и умений
Актуализация опорных знаний и способов действий
Мы познакомились с понятиями «одночлен» и «многочлен», и умеем выполнять действия с ними.
Какие действия вы умеете выполнять с одночленами и многочленами?
Сегодня мы научимся умножать многочлен на многочлен
Сейчас мы вспомним знакомые нам действия с одночленами и многочленами.
Устный счёт «Ромашка»
(работа со слайдами):
1) Выполнить умножение одночлена 2а2 на одночлены. (Слайд). В пустом лепестке ромашки вы предложите свой одночлен.
2) Выполнить умножение одночлена 2а2 на многочлены. (Слайд).
Сейчас одночлены и многочлены заменим геометрическими фигурами:
▲ , ■, ○
(Слайд).
( ▲+ ■ ) O
Как назвали бы вы эту запись?
Какие фигуры являются одночленом? Многочленом?
Чему будет равно это выражение? (Слайд).
Такая замена одночленов и многочленов геометрическими фигурами нам пригодится при изучении новой темы.
Ответы: складывать, вычитать, умножать одночлены; вычитать ,умножать, складывать одночлен с многочленом.
Ответы: 6а3;
-1,4а2х2;
28а5m;
0,12а2;
-5,12 а3n
Ответы:33,6a2t – 4a2s
2a3+4a2x;
6a4-8a2;
3a2-8a3;
-1,2a7+2a2;
-1,6a2n-3a2m3.
Умножение многочлена на одночлен
O — одночлен
( ▲+ ■) — многочлен
▲O + ■O
Целеполагание и мотивация
Обеспечение мотивации учения детьми, принятия ими целей урока, выполнение
задания с недостающими данными
Записать на доске (a+b)(c+d).
Какое действие мы должны выполнить?
Тема нашего урока « Умножение многочлена на многочлен»
Мы умеем выполнять только умножение одночлена на многочлен. Как же выполнить это задание?
Умножение многочлена на многочлен.
Учащиеся записывают тему урока в тетрадях.
Выполнить замену многочленов фигурами.
Открытие «новых» знаний
Обеспечение восприятия, осмысления первичного запоминания учащимися изучаемой темы
(a + b) (c + d)= ( ▲ + ■) O = ▲O + ■O
↓ ↓ ↓
▲ ■ O
А как дальше выполнить действие?
Как будет выглядеть выражение после замены?
Какое действие мы должны выполнить на этот раз?
Какое выражение получится?
Итак, (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
Попытайтесь сформулировать правило умножения многочлена на многочлен.
Выполнить обратную замену многочленов фигурами.
a( c+d)+b( c+d)
Умножение одночлена на многочлен.
ac+ad+bc+bd
Учащиеся записывают в тетрадях.
Формулируют правило.
Организация первичного закрепления.
Установление правильности и осознанности изучения темы. Выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, закрепление знаний и способов действий, которые необходимы для самостоятельной работы по новому материалу.
Работа по карточкам. Задания а) рассматриваются с учителем, б) выполняются учащимися на доске, в) — самостоятельно.
Карточка №1
а) (x+а)(y+b)
б) (x+t)(y+p)
в) (x+3)(p+2)
Карточка №2
а) (x—a)(y+b)
б) (a-b)(x+y)
в) (y-1)(x+8)
Карточка №3
а) (x—a)(y—b)
б) (a-x)(b-y)
в) (b-3)(a-2)
Карточка №4
а) (2a-3)(a+1)
б) (3x+2)(x-4)
в) (5к-6)(7+ 8к)
Решить № 678
Наблюдает, корректирует.
Ответы проверяют с помощью презентации
Решают № 678
Задания г) д) выполняют на доске более подготовленные учащиеся.
Задания а),б),в) выполняют самостоятельно. Правильность выполнения проверяют по заранее решённым заданиям
Организация первичного контроля
Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, установление причин выявленных недостатков.
Игра «Домино». Слайд.
Игра начинается с карточки, в которой одно из полей пустое.
(a+b)(x+y)
ax+ay+bx+by
(a+b)(3-x)
3a-ax+3b-bx
(a-2)(b+4)
ab+4a-2b-8
(a-3)(a+5)
a2+2a-15
(a-7)(b-10)
ab-10a-7b+70
ab-10a-7b+70
Карточки домино раскладывают так, чтобы тождественно равные выражения оказались рядом.
Правильность выполнения проверяют по презентации.
Рефлексия
Организация рефлексии и самооценки учениками своей деятельности на уроке ;
фиксация соответствия результатов деятельности и поставленной цели.
-Чему научились сегодня на уроке?
-Сформулируйте правило
-Найдите в учебнике правило
— В каких заданиях возникли трудности, на что надо обратить внимание.
Умножать многочлен на многочлен.
Формулируют правило.
Работают с учебником.
( предполагаемый ответ) Внимательнее надо быть при определении знаков, не забывать приводить подобные слагаемые.
Домашнее задание
Обеспечение понимания детьми содержания и способов выполнения домашнего задания
Выучить правило умножение многочлена на многочлен.
№679,680
Файлы: Презентация.pptx
Размер файла: 365452 байт.
Источник: http://eorhelp.ru/plan-konspekt-uroka-po-algebre-v-7-klasse-po-teme-umnozhenie-mnogochlena-na-mnogochlen/
Конспект урока по Алгебре «Многочлен и его стандартный вид» 7 класс
II
10 мин
Индивидуальная работа
Цель, которая должна быть достигнута учащимися на данном этапе урока: вспомнить определение одночлена, стандартный вид одночлена, вывести понятие многочлена
Цель, которуюхочет достичь учитель на данном этапе урока: закрепить знание правил темы «Одночлены», отработать навыки применения правил приведения одночленов к стандартному виду при решении примеров, обеспечить развитие у школьников умений сравнивать познавательные объекты;, обеспечить развитие у школьников умений классифицировать познавательные объекты;создать условия для развития у школьников умения структурировать информацию, воспитание ценностного отношения к понятиям Родина, здоровье, показать связь данной темы с предметом история.
Задачи:глубоко и всесторонне проверить знания учащихся; выявив причины обнаруженных пробелов в знаниях и умениях; стимулировать опрашиваемых и весь класс к овладению рациональными приемами учения и самообразования;обеспечить развитие у школьников монологической и диалогической речи;организовать деятельность школьников по самостоятельному применению знаний в разнообразных ситуациях;
Возьмите, пожалуйста, конверты, которые лежат у вас на парте и разложите перед собой карточки.
Слайд №1
Перед вами на карточках написаны несколько выражений, выберите и положите перед собой те, которые являются одночленами
Проверьте и исправьте себя
Возьмите ручки. Первый вариант черную, второй синею. И на кирпиче поставьте плюсик против верного утверждения. Если вы все сделали верно, то против слова «справились», если есть и верные и не верные ответы, то против «Почти справились», а если верных ответов нет, то против «не справились». Спасибо.
Из данных одночленов выберите те, которые записаны в стандартном виде
Проверьте и исправьте себя, и сделайте пометку на кирпиче.
А как же такие выражения?
Вы знаете, как они называются, как их классифицировать и привести к стандартному виду?
Вот это нам и предстоит сегодня узнать. Итак, что мы должны узнать на уроке?
Вывешиваю цель урока
Узнать, как называются такие выражения
Научиться приводить их к стандартному виду.
Подумайте и ответьте на вопрос, чем отличаются от одночленов выражения, которые ими не являются?
—знаками + и –
А что является слагаемыми данных выражений?
Как вы думаете, а как можно назвать те выражения, которые одночленами не являются?
—многочлены, двучлены, трехчлены
Предположите, какой будет тема нашего урока?
Слайд №2
Итак, многочленом называется сумма одночленов, а одночлены, входящие в данный многочлен, называются членами данного многочлена
Слайд №3
Назовите, пожалуйста, каждый член данных многочленов. Итак, первый многочлен…
Можно ли назвать такое выражение многочленом?
Можем ли мы разность представить в виде суммы?
Как это сделать? Спасибо.
Многочлен очень похож на «Здоровье», оно тоже состоит из суммы некоторых факторов: курит или не курит человек, употребляет алкоголь или нет, занимается ли спортом, здоровый ли у него сон, правильное ли питание и множества других факторов.
Раз уж я привела, аналогию из жизни, то какое из предложений, наш ваш взгляд, соответствует многочлену:
Слайд №4
Я горжусь, что я живу в России! Или
Россия-это великая держава…
Многочлен, иногда называют полином от греческогополи (много) номос (член или часть).
Учащиеся: отрабатывают навыки узнавания одночленов
закрепляют знания правил приведения одночленов к стандартному виду,
анализируют информацию, сравнивают и вычленяют существенное
-формулируют цели и тему урока
Источник: http://biblo-ok.ru/referat-ok/koncp-44904.php