Конспект урока по алгебре в 7 классе на тему «многочлен. стандартный вид многочлена»

Ребята, вы уже изучали одночлены в теме: Стандартный вид одночлена. Определения. Примеры. Давайте повторим основные определения.

Одночлен – выражение, состоящие из произведения чисел и переменных. Переменные могут быть возведены в натуральную степень. Одночлен не содержит ни каких других действий, кроме умножения.

Стандартный вид одночлена – такой вид, когда на первом месте стоит коэффициент (числовой множитель), а за ним степени различных переменных.

Подобные одночлены – это либо одинаковые одночлены, либо одночлены, которые отличаются друг от друга на коэффициент.

Многочлен, как и одночлен, – это обобщенное название математических выражений определенного вида. Мы уже сталкивались с такими обобщениями ранее. Например, «сумма», «произведение», «возведение в степень». Когда мы слышим «разность чисел», нам и в голову не придет мысль об умножении или делении.

Также и многочлен – это выражение строго определенного вида.
Многочлен – это сумма одночленов.

Одночлены, входящие в состав многочлена, называются членами многочлена. Если слагаемых два, то мы имеем дело с двучленом, еcли три, то с трехчленом.

Если слагаемых больше говорят – многочлен.

Примеры многочленов.

1) 2аb + 4сd (двучлен);

2) 4аb + 3сd + 4x (трехчлен);

3) 4а2b4 + 4с8d9 + 2xу3;

3с7d8 — 2b6c2d + 7xу — 5xy2.

Посмотрим внимательно на последние выражение. По определению, многочлен это – сумма одночленов, но в последнем примере мы не только складываем, но и вычитаем одночлены. Чтобы внести ясность рассмотрим небольшой пример.

Запишем выражение а + b — с ( договоримся, что а ≥ 0, b ≥ 0 и с ≥0) и ответим на вопрос: это сумма или разность? Сложно сказать.

Действительно, если переписать выражение, как а + b + (-с), мы получим сумму двух положительных и одного отрицательного слагаемых. Если посмотреть на наш пример, то мы имеем дело именно с суммой одночленов с коэффициентами: 3, — 2, 7, -5. В математике есть термин «алгебраическая сумма». Таким образом, в определении многочлена имеется в виду «алгебраическая сумма». А вот запись вида 3а : b + 7с многочленом не является потому, что 3а : b не является одночленом.

Не является многочленом и запись вида 3b + 2а * (с2 + d), так как 2а * (с2 + d) – не одночлен. Если раскрыть скобки, то полученное выражение будет являться многочленом.

3b + 2а * (с2 + d) = 3b + 2ас2 + 2аd.

Степенью многочлена является наивысшая степень его членов.

Многочлен а3b2 +а 4 имеет пятую степень, так как степень одночлена а3b2 равна 2 + 3= 5, а степень одночлена а4 равна 4.
Многочлен, не имеющий подобных членов и записанный в порядке убывания степеней членов многочлена, является многочленом стандартного вида. Многочлен приводят к стандартному виду, что бы убрать излишнюю громоздкость написания и упростить дальнейшие действия с ним.

Действительно, зачем к примеру писать длинное выражение 2b2 + 3b2 + 4b2 + 2а2 + а2 + 4 + 4, когда его можно записать короче 9b2 + 3а2 + 8 .

Чтобы привести многочлен к стандартному виду, надо:

1. привести все его члены к стандартному виду,

2. сложить подобные (одинаковые или с разным числовым коэффициентом) члены. Данная процедура часто называется приведением подобных.

Пример.

Привести многочлен аba + 2у2х4х + у2х3х2 + 4 + 10а2b + 10 к стандартному виду. Решение.

а2b + 2 х5у2 + х5у2 + 10а2b + 14= 11а2b + 3 х5у2 + 14.

Определим степени одночленов, входящих в состав выражения, и расставим их в порядке убывания.
11а2b имеет третью степень, 3 х5у2 имеет седьмую степень, 14 – нулевую степень.

Значит, на первое место мы поставим 3 х5у2 (7 степень), на второе – 12а2b (3 степень) и на третье – 14 (нулевая степень).
В итоге получим многочлен стандартного вида 3х5у2 + 11а2b + 14. Привести к стандартному виду многочлены.

1) 4b3аa — 5х2у + 6ас — 2b3а2 — 56 + ас + х2у + 50 * (2 а2b3 — 4х2у + 7ас — 6);

2) 6а5b + 3х2у + 45 + х2у + аb — 40 * (6а5b + 4ху + аb + 5);

3) 4ах2 + 5bс — 6а — 24bс + хаx4x (5ах6 — 19bс — 6а);

4) 7аbс2 + 5асbс + 7аb2 — 6bаb + 2саbс (14аbс2 + аb2).

Источник: https://mathematics-tests.com/7-klass-uroki/algebra-7-klass-urok-mnogochlen-standartny-vid

План урока поматематике 7 класс на тему «Многочлен и его стандартный вид»

Урок №1. Тема: «Многочлен и его стандартный вид»

Махмутова Ф.Ф., учитель математики МБОУ «Новошешминская гимназия Новошешминского муниципалиного района РТ»

Цель урока:

Образовательные: содействовать введению понятия многочлена и его стандартного вида; формировать умение учащихся применять полученные знания при выполнении упражнений.
Развивающие: развивать логическое мышление; создавать условия для проявления познавательной деятельности учащихся.
Воспитательные: воспитывать культуру умственного труда, патриотизм, ответственность, самостоятельность, активность, усердие, трудолюбие.

Ход урока:

Ребята, на сегодняшнем уроке мы узнаем много нового. Но без повторение пройденного материала нам будет трудно, поэтому давайте повторим.

II. Актуализация опорных знаний.

Задание 1. (1мин). Ребята, посмотрите на доску и ответьте, как называются данные выражения?

а)

б) Слайд3. Почему одночлены записаны в два столбика?(1,5 мин)

1 столбик

2 столбик

3х2

-3х2

-3

х2у5

5уу

5х7у

Ученик: В первом столбике одночлены записаны в стандартном виде.

в) Приведите одночлены второго столбика к стандартному виду.

Ученик:

г) назовите степени одночленов.

Переходим к следующему заданию. Слайд4

Задание № 2. (2мин)

x5yx8
x3y4y8x
2x33x
-5a22ab

Выберите ответ:

6×4

x4y12

x13y

-10a3b

Сочи, о чем говорит вам это слово(0,5мин)

На уроке так же вспомним зимние виды спорта.

Теперь поработаем письменно. Приведите подобные слагаемые (задание в карточках ). Слайд5

Задание № 3. (4мин)Проверка ответов

10a+b+2a+9b = 12a+10b
7×2+6y+7×2-8y+x = 14x2-2y+x
-2×2-3y+4x+6×2-9 = 4x2-3y+4x-9

Ребята, как называются выражения 12a, 10b? Ученик: Одночлены.
Прочтите выражения с использованием термина «алгебраическая сумма».

Ученики: Алгебраическая сумма одночленов …

Сколько одночленов записано в первом выражении? (два)
Как можно по — другому назвать такие выражения? (двучлен) можно и подсказать.
Сколько одночленов записано во втором выражении? (три)
Значит, как можем еще говорить? (трехчлен)
Подумайте и ответьте: если слагаемых будет много, как назовем алгебраическое выражении?

Слайд 6.Древним людям для счета хватало четырех слов: один, два, три и много. Давайте попробуем использовать этот способ. Ученики: Многочлен.

Таким образом, получили алгебраические выражения, которые называются МНОГОЧЛЕНАМИ Слайд 7

12a+10b — двучлен

14×2-2y+x — трехчлен

4×2-3y+4x-9

Ребята, начиная с этого урока, вы будете изучать целую главу, посвященную многочленам.

Посмотрите на схему изучения этой темы. Слайд8 (0,5мин)

СХЕМА ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ

М определение

Нстандартный вид

степень

сложение

вычитание

Лумножение одночлена на многочлен

Евынесение общего множителя за скобки

умножение

разложение многочлена на множители способом группировки

доказательство тождеств

Как вы думаете, что мы будем сегодня изучать?

Ученики:

Сформулировать определение многочлена.
Запись многочлена в стандартном виде.

Очень хорошо! Молодцы.

III. Изучение нового материала. Слайд 9

Откройте тетради, запишите число, тему урока: МНОГОЧЛЕН И ЕГО СТАНДАРТНЫЙ ВИД.(2 мин)

— Ребята, сформулируйте определение многочлена Ученики: Многочленом называется алгебраическая сумма одночленов.

Многочлен – это сумма одночленов (членов многочлена) или один одночлен.

Ребята и одночлен является частным видом многочлена. Слайд10

Есть и научное название многочлена – полином ().

Слайд11. Ребята давайте рассмотрим следующие многочлены. (3мин)

Посмотрите, записан ли каждый член многочлена в стандартном виде? (ответы учащихся)
Есть ли подобные слагаемые (или подобные члены многочлена)?
Как назовем 1 многочлен?
Или как определить стандартный вид многочлена? Ученики: У многочлена стандартного вида нет подобных членов, и все слагаемые – в стандартном виде.
2) — нестандартный вид, так как есть подобные слагаемые
3) — нестандартный вид, так как одночлены нестандартного вида.

А теперь ребята поработаем письменно(2мин)

Слайд12. Экспресс – тест.

Вам необходимо в течение 1 минуты ответить на вопрос: «Записан ли многочлен в стандартном виде?». Ответ «да» заменяете символом «+«, а ответ «нет» «—«. Ответы записываете в карточки.

№

1 вариант

2 вариант

Обменяйтесь работами с соседим по парте, и проверьте ответы друг у друга

Слайд13

Ключ к тесту:

1 вариант:

2вариант:

Слайд14,15

V. Закрепление материала

Составьте из них: многочлен, используя все одночлены.

Вызывается ученик к доске (появляется слово победа) Слайд17

Как думаете, нужна ли нам победа? (да)

Что для этого нужно делать? (тренироваться, заниматься, трудиться)

Это слово – ПОБЕДА очень часто звучало и на олимпиаде в Сочи.

Ребята, наша — российская команда одержало победу? (да)

Слайд18. На параолимпийских играх участвовал и наш земляк-Рушан Минегулов, он с Татарстана с Сабинского района. Он в лыжных соревнованиях выиграл 2 золотых и 1 серебреную медаль.

Его мужество, терпение и упорный труд должна быть примером для всех нас.

Слайд19

Итоги урока Рефлексия:

Подведем итоги урока:(2мин)

— Какую задачу мы ставили на уроке?

— Выполнили мы ее? (да)

Для выполнения поставленной задачи вы на уроке упорно трудились, значит, завоевали свою маленькую победу.

Источник: https://www.metod-kopilka.ru/plan_uroka_pomatematike_7_klass_na_temu_mnogochlen_i_ego_standartnyy_vid-2995.htm

План-конспект урока по алгебре в 7 классе по теме «Умножение многочлена на многочлен»

Автор(ы): — Гилязеева Фарида Гусмановна

Место работы, должность: — МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №101″, г.Казань, учитель математики

Регион: — Республика Татарстан

Характеристики урока (занятия) Уровень образования: — основное общее образование

Целевая аудитория: — Учитель (преподаватель)

Класс(ы): — 7 класс

Предмет(ы): — Алгебра

Цель урока: —

Образовательные:

вывести правило умножения многочлена на многочлен

формировать умение применять это правило

Развивающие:

развитие внимания,

формирование умения анализировать и обобщать знания по теме,

развитие навыков устного счёта.

Воспитательные:

воспитание аккуратности,

воспитание устойчивого интереса к предмету.

Тип урока: — Урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Используемые учебники и учебные пособия: —

Учебник «Алгебра 7». Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова под редакцией С.А.Теляковского. Москва «Просвещение».2010г.

Используемое оборудование: —

Компьютер, мультимедийный проектор, экран, школьная доска

Используемые ЦОР: —

презентация

Краткое описание: — Конспект урока по алгебре в 7 классе по теме «Умножение многочлена на многочлен». Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

План-конспект урока по алгебре в 7 классе по теме « Умножение многочлена на многочлен»

Разработала учитель математики МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №101» Советского района г.Казани

Гилязеева Фарида Гусмановна

Тема

« Умножение многочлена на многочлен»

Класс

7 класс

Цели урока

Образовательные:

вывести правило умножения многочлена на многочлен

формировать умение применять это правило

Развивающие:

развитие внимания,

формирование умения анализировать и обобщать знания по теме,

развитие навыков устного счёта.

Воспитательные:

воспитание аккуратности,

воспитание устойчивого интереса к предмету.

Тип урока

Урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Основное содержание темы, термины, понятия

Определение многочлена, правило умножения многочлена на многочлен; стандартный вида многочлена.

Планируемый результат

Ученик научится:

· умножать многочлен на многочлен,

· приводить результат произведения многочленов к стандартному виду.

Организация пространства

учебный кабинет

Формы работы:

· фронтальная работа;

· индивидуальная работа;

работа в парах.

Ресурсы

· Учебник «Алгебра 7». Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова под редакцией С.А.Теляковского. Москва «Просвещение».2010г.

· Презентация

· Демонстрационный и раздаточный материал

Ход урока

Этапы урока

Задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Организационный момент

Создать благоприятный психологический настрой на работу

Приветствие, проверка наличия на столах учебника, дневника, ручек

Готовятся к уроку, проверяют наличие принадлежностей.

Актуализация опорных знаний и умений

Актуализация опорных знаний и способов действий

Мы познакомились с понятиями «одночлен» и «многочлен», и умеем выполнять действия с ними.

Какие действия вы умеете выполнять с одночленами и многочленами?

Сегодня мы научимся умножать многочлен на многочлен

Сейчас мы вспомним знакомые нам действия с одночленами и многочленами.

Устный счёт «Ромашка»

(работа со слайдами):

1) Выполнить умножение одночлена 2а2 на одночлены. (Слайд). В пустом лепестке ромашки вы предложите свой одночлен.

2) Выполнить умножение одночлена 2а2 на многочлены. (Слайд).

Сейчас одночлены и многочлены заменим геометрическими фигурами:

▲ , ■, ￮

(Слайд).

( ▲+ ■ ) O

Как назвали бы вы эту запись?

Какие фигуры являются одночленом? Многочленом?

Чему будет равно это выражение? (Слайд).

Такая замена одночленов и многочленов геометрическими фигурами нам пригодится при изучении новой темы.

Ответы: складывать, вычитать, умножать одночлены; вычитать ,умножать, складывать одночлен с многочленом.

Ответы: 6а3;

-1,4а2х2;

28а5m;

0,12а2;

-5,12 а3n

Ответы:33,6a2t – 4a2s

2a3+4a2x;

6a4-8a2;

3a2-8a3;

-1,2a7+2a2;

-1,6a2n-3a2m3.

Умножение многочлена на одночлен

O — одночлен

( ▲+ ■) — многочлен

▲O + ■O

Целеполагание и мотивация

Обеспечение мотивации учения детьми, принятия ими целей урока, выполнение

задания с недостающими данными

Записать на доске (a+b)(c+d).

Какое действие мы должны выполнить?

Тема нашего урока « Умножение многочлена на многочлен»

Мы умеем выполнять только умножение одночлена на многочлен. Как же выполнить это задание?

Умножение многочлена на многочлен.

Учащиеся записывают тему урока в тетрадях.

Выполнить замену многочленов фигурами.

Открытие «новых» знаний

Обеспечение восприятия, осмысления первичного запоминания учащимися изучаемой темы

(a + b) (c + d)= ( ▲ + ■) O = ▲O + ■O

↓ ↓ ↓

▲ ■ O

А как дальше выполнить действие?

Как будет выглядеть выражение после замены?

Какое действие мы должны выполнить на этот раз?

Какое выражение получится?

Итак, (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

Попытайтесь сформулировать правило умножения многочлена на многочлен.

Выполнить обратную замену многочленов фигурами.

a( c+d)+b( c+d)

Умножение одночлена на многочлен.

ac+ad+bc+bd

Учащиеся записывают в тетрадях.

Формулируют правило.

Организация первичного закрепления.

Установление правильности и осознанности изучения темы. Выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, закрепление знаний и способов действий, которые необходимы для самостоятельной работы по новому материалу.

Работа по карточкам. Задания а) рассматриваются с учителем, б) выполняются учащимися на доске, в) — самостоятельно.

Карточка №1

а) (x+а)(y+b)

б) (x+t)(y+p)

в) (x+3)(p+2)

Карточка №2

а) (x—a)(y+b)

б) (a-b)(x+y)

в) (y-1)(x+8)

Карточка №3

а) (x—a)(y—b)

б) (a-x)(b-y)

в) (b-3)(a-2)

Карточка №4

а) (2a-3)(a+1)

б) (3x+2)(x-4)

в) (5к-6)(7+ 8к)

Решить № 678

Наблюдает, корректирует.

Ответы проверяют с помощью презентации

Решают № 678

Задания г) д) выполняют на доске более подготовленные учащиеся.

Задания а),б),в) выполняют самостоятельно. Правильность выполнения проверяют по заранее решённым заданиям

Организация первичного контроля

Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, установление причин выявленных недостатков.

Игра «Домино». Слайд.

Игра начинается с карточки, в которой одно из полей пустое.

(a+b)(x+y)

ax+ay+bx+by

(a+b)(3-x)

3a-ax+3b-bx

(a-2)(b+4)

ab+4a-2b-8

(a-3)(a+5)

a2+2a-15

(a-7)(b-10)

ab-10a-7b+70

Карточки домино раскладывают так, чтобы тождественно равные выражения оказались рядом.

Правильность выполнения проверяют по презентации.

Рефлексия

Организация рефлексии и самооценки учениками своей деятельности на уроке ;

фиксация соответствия результатов деятельности и поставленной цели.

-Чему научились сегодня на уроке?

-Сформулируйте правило

-Найдите в учебнике правило

— В каких заданиях возникли трудности, на что надо обратить внимание.

Умножать многочлен на многочлен.

Формулируют правило.

Работают с учебником.

( предполагаемый ответ) Внимательнее надо быть при определении знаков, не забывать приводить подобные слагаемые.

Домашнее задание

Обеспечение понимания детьми содержания и способов выполнения домашнего задания

Выучить правило умножение многочлена на многочлен.

№679,680

Файлы: Презентация.pptx
Размер файла: 365452 байт.

Источник: http://eorhelp.ru/plan-konspekt-uroka-po-algebre-v-7-klasse-po-teme-umnozhenie-mnogochlena-na-mnogochlen/

Конспект урока по Алгебре «Многочлен и его стандартный вид» 7 класс

10 мин

Индивидуальная работа

Цель, которая должна быть достигнута учащимися на данном этапе урока: вспомнить определение одночлена, стандартный вид одночлена, вывести понятие многочлена

Цель, которуюхочет достичь учитель на данном этапе урока: закрепить знание правил темы «Одночлены», отработать навыки применения правил приведения одночленов к стандартному виду при решении примеров, обеспечить развитие у школьников умений сравнивать познавательные объекты;, обеспечить развитие у школьников умений классифицировать познавательные объекты;создать условия для развития у школьников умения структурировать информацию, воспитание ценностного отношения к понятиям Родина, здоровье, показать связь данной темы с предметом история.

Задачи:глубоко и всесторонне проверить знания учащихся; выявив причины обнаруженных пробелов в знаниях и умениях; стимулировать опрашиваемых и весь класс к овладению рациональными приемами учения и самообразования;обеспечить развитие у школьников монологической и диалогической речи;организовать деятельность школьников по самостоятельному применению знаний в разнообразных ситуациях;

Возьмите, пожалуйста, конверты, которые лежат у вас на парте и разложите перед собой карточки.

Слайд №1

Перед вами на карточках написаны несколько выражений, выберите и положите перед собой те, которые являются одночленами

Проверьте и исправьте себя

Возьмите ручки. Первый вариант черную, второй синею. И на кирпиче поставьте плюсик против верного утверждения. Если вы все сделали верно, то против слова «справились», если есть и верные и не верные ответы, то против «Почти справились», а если верных ответов нет, то против «не справились». Спасибо.

Из данных одночленов выберите те, которые записаны в стандартном виде

Проверьте и исправьте себя, и сделайте пометку на кирпиче.

А как же такие выражения?

Вы знаете, как они называются, как их классифицировать и привести к стандартному виду?

Вот это нам и предстоит сегодня узнать. Итак, что мы должны узнать на уроке?

Вывешиваю цель урока

Узнать, как называются такие выражения

Научиться приводить их к стандартному виду.

Подумайте и ответьте на вопрос, чем отличаются от одночленов выражения, которые ими не являются?

—знаками + и –

А что является слагаемыми данных выражений?

Как вы думаете, а как можно назвать те выражения, которые одночленами не являются?

—многочлены, двучлены, трехчлены

Предположите, какой будет тема нашего урока?

Слайд №2

Итак, многочленом называется сумма одночленов, а одночлены, входящие в данный многочлен, называются членами данного многочлена

Слайд №3

Назовите, пожалуйста, каждый член данных многочленов. Итак, первый многочлен…

Можно ли назвать такое выражение многочленом?

Можем ли мы разность представить в виде суммы?

Как это сделать? Спасибо.

Многочлен очень похож на «Здоровье», оно тоже состоит из суммы некоторых факторов: курит или не курит человек, употребляет алкоголь или нет, занимается ли спортом, здоровый ли у него сон, правильное ли питание и множества других факторов.

Раз уж я привела, аналогию из жизни, то какое из предложений, наш ваш взгляд, соответствует многочлену:

Слайд №4

Я горжусь, что я живу в России! Или

Россия-это великая держава…