Конспект урока по алгебре в 7 классе на тему «многочлен. стандартный вид многочлена»

Ребята, вы уже изучали одночлены в теме: Стандартный вид одночлена. Определения. Примеры. Давайте повторим основные определения.

Одночлен – выражение, состоящие из произведения чисел и переменных. Переменные могут быть возведены в натуральную степень. Одночлен не содержит ни каких других действий, кроме умножения.

Стандартный вид одночлена – такой вид, когда на первом месте стоит коэффициент (числовой множитель), а за ним степени различных переменных.

Подобные одночлены – это либо одинаковые одночлены, либо одночлены, которые отличаются друг от друга на коэффициент.

Многочлен, как и одночлен, – это обобщенное название математических выражений определенного вида. Мы уже сталкивались с такими обобщениями ранее. Например, «сумма», «произведение», «возведение в степень». Когда мы слышим «разность чисел», нам и в голову не придет мысль об умножении или делении.

Также и многочлен – это выражение строго определенного вида.
Многочлен – это сумма одночленов.

Одночлены, входящие в состав многочлена, называются членами многочлена. Если слагаемых два, то мы имеем дело с двучленом, еcли три, то с трехчленом.

Если слагаемых больше говорят – многочлен.

Примеры многочленов.

1) 2аb + 4сd (двучлен);

2) 4аb + 3сd + 4x (трехчлен);

3) 4а2b4 + 4с8d9 + 2xу3;

3с7d8 — 2b6c2d + 7xу — 5xy2.

Посмотрим внимательно на последние выражение. По определению, многочлен это – сумма одночленов, но в последнем примере мы не только складываем, но и вычитаем одночлены. Чтобы внести ясность рассмотрим небольшой пример.

Запишем выражение а + b — с ( договоримся, что а ≥ 0, b ≥ 0 и с ≥0) и ответим на вопрос: это сумма или разность? Сложно сказать.

Действительно, если переписать выражение, как а + b + (-с), мы получим сумму двух положительных и одного отрицательного слагаемых. Если посмотреть на наш пример, то мы имеем дело именно с суммой одночленов с коэффициентами: 3, — 2, 7, -5. В математике есть термин «алгебраическая сумма». Таким образом, в определении многочлена имеется в виду «алгебраическая сумма». А вот запись вида 3а : b + 7с многочленом не является потому, что 3а : b не является одночленом.

Не является многочленом и запись вида 3b + 2а * (с2 + d), так как 2а * (с2 + d) – не одночлен. Если раскрыть скобки, то полученное выражение будет являться многочленом.

3b + 2а * (с2 + d) = 3b + 2ас2 + 2аd.

Степенью многочлена является наивысшая степень его членов.

Многочлен а3b2 +а 4 имеет пятую степень, так как степень одночлена а3b2 равна 2 + 3= 5, а степень одночлена а4 равна 4.
Многочлен, не имеющий подобных членов и записанный в порядке убывания степеней членов многочлена, является многочленом стандартного вида. Многочлен приводят к стандартному виду, что бы убрать излишнюю громоздкость написания и упростить дальнейшие действия с ним.

Действительно, зачем к примеру писать длинное выражение 2b2 + 3b2 + 4b2 + 2а2 + а2 + 4 + 4, когда его можно записать короче 9b2 + 3а2 + 8 .

Чтобы привести многочлен к стандартному виду, надо:

1. привести все его члены к стандартному виду,

2. сложить подобные (одинаковые или с разным числовым коэффициентом) члены. Данная процедура часто называется приведением подобных.

Пример.

Привести многочлен аba + 2у2х4х + у2х3х2 + 4 + 10а2b + 10 к стандартному виду. Решение.

а2b + 2 х5у2 + х5у2 + 10а2b + 14= 11а2b + 3 х5у2 + 14.

Определим степени одночленов, входящих в состав выражения, и расставим их в порядке убывания.
11а2b имеет третью степень, 3 х5у2 имеет седьмую степень, 14 – нулевую степень.

Значит, на первое место мы поставим 3 х5у2 (7 степень), на второе – 12а2b (3 степень) и на третье – 14 (нулевая степень).
В итоге получим многочлен стандартного вида 3х5у2 + 11а2b + 14. Привести к стандартному виду многочлены.

1) 4b3аa — 5х2у + 6ас — 2b3а2 — 56 + ас + х2у + 50 * (2 а2b3 — 4х2у + 7ас — 6);

2) 6а5b + 3х2у + 45 + х2у + аb — 40 * (6а5b + 4ху + аb + 5);

3) 4ах2 + 5bс — 6а — 24bс + хаx4x (5ах6 — 19bс — 6а);

4) 7аbс2 + 5асbс + 7аb2 — 6bаb + 2саbс (14аbс2 + аb2).

Источник: https://mathematics-tests.com/7-klass-uroki/algebra-7-klass-urok-mnogochlen-standartny-vid

План урока поматематике 7 класс на тему «Многочлен и его стандартный вид»

Урок №1. Тема: «Многочлен и его стандартный вид»

Махмутова Ф.Ф., учитель математики МБОУ «Новошешминская гимназия Новошешминского муниципалиного района РТ»

Цель урока:

  • Образовательные: содействовать введению понятия многочлена и его стандартного вида; формировать умение учащихся применять полученные знания при выполнении упражнений.
  • Развивающие: развивать логическое мышление; создавать условия для проявления познавательной деятельности учащихся.
  • Воспитательные: воспитывать культуру умственного труда, патриотизм, ответственность, самостоятельность, активность, усердие, трудолюбие.

Ход урока:

Ребята, на сегодняшнем уроке мы узнаем много нового. Но без повторение пройденного материала нам будет трудно, поэтому давайте повторим.

Читайте также:  Праздник осени в детском саду. сценарии. подготовительная группа

II. Актуализация опорных знаний.

Задание 1. (1мин). Ребята, посмотрите на доску и ответьте, как называются данные выражения?

а)

б) Слайд3. Почему одночлены записаны в два столбика?(1,5 мин)

1 столбик

2 столбик

3х2

-3х2

-3

х2у5

5уу

5х7у

Ученик: В первом столбике одночлены записаны в стандартном виде.

в) Приведите одночлены второго столбика к стандартному виду.

Ученик:

г) назовите степени одночленов.

Переходим к следующему заданию. Слайд4

Задание № 2. (2мин)

  1. x5yx8

  2. x3y4y8x

  3. 2x33x

  4. -5a22ab

Выберите ответ:

6×4

x4y12

x13y

-10a3b

Ч

О

С

И

Сочи, о чем говорит вам это слово(0,5мин)

На уроке так же вспомним зимние виды спорта.

Теперь поработаем письменно. Приведите подобные слагаемые (задание в карточках ). Слайд5

Задание № 3. (4мин)Проверка ответов

  1. 10a+b+2a+9b = 12a+10b

  2. 7×2+6y+7×2-8y+x = 14x2-2y+x

  3. -2×2-3y+4x+6×2-9 = 4x2-3y+4x-9

  • Ребята, как называются выражения 12a, 10b? Ученик: Одночлены.
  • Прочтите выражения с использованием термина «алгебраическая сумма».

Ученики: Алгебраическая сумма одночленов …

  • Сколько одночленов записано в первом выражении? (два)
  • Как можно по — другому назвать такие выражения? (двучлен) можно и подсказать.
  • Сколько одночленов записано во втором выражении? (три)
  • Значит, как можем еще говорить? (трехчлен)
  • Подумайте и ответьте: если слагаемых будет много, как назовем алгебраическое выражении?

Слайд 6.Древним людям для счета хватало четырех слов: один, два, три и много. Давайте попробуем использовать этот способ. Ученики: Многочлен.

Таким образом, получили алгебраические выражения, которые называются МНОГОЧЛЕНАМИ Слайд 7

12a+10b — двучлен

14×2-2y+x — трехчлен

4×2-3y+4x-9

Ребята, начиная с этого урока, вы будете изучать целую главу, посвященную многочленам.

Посмотрите на схему изучения этой темы. Слайд8 (0,5мин)

СХЕМА ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ

М определение

Нстандартный вид

О

степень

Г

сложение

О

вычитание

Ч

Лумножение одночлена на многочлен

Евынесение общего множителя за скобки

Н

умножение

Ы

разложение многочлена на множители способом группировки

доказательство тождеств

Как вы думаете, что мы будем сегодня изучать?

Ученики:

  1. Сформулировать определение многочлена.

  2. Запись многочлена в стандартном виде.

Очень хорошо! Молодцы.

III. Изучение нового материала. Слайд 9

Откройте тетради, запишите число, тему урока: МНОГОЧЛЕН И ЕГО СТАНДАРТНЫЙ ВИД.(2 мин)

— Ребята, сформулируйте определение многочлена Ученики: Многочленом называется алгебраическая сумма одночленов.

Многочлен – это сумма одночленов (членов многочлена) или один одночлен.

Ребята и одночлен является частным видом многочлена. Слайд10

Есть и научное название многочлена – полином ().

Слайд11. Ребята давайте рассмотрим следующие многочлены. (3мин)

1)

2)

  • Посмотрите, записан ли каждый член многочлена в стандартном виде? (ответы учащихся)
  • Есть ли подобные слагаемые (или подобные члены многочлена)?
  • Как назовем 1 многочлен?
  • Или как определить стандартный вид многочлена? Ученики: У многочлена стандартного вида нет подобных членов, и все слагаемые – в стандартном виде.
  • 2) — нестандартный вид, так как есть подобные слагаемые
  • 3) — нестандартный вид, так как одночлены нестандартного вида.

А теперь ребята поработаем письменно(2мин)

Слайд12. Экспресс – тест.

Вам необходимо в течение 1 минуты ответить на вопрос: «Записан ли многочлен в стандартном виде?». Ответ «да» заменяете символом «+«, а ответ «нет» ««. Ответы записываете в карточки.

1 вариант

2 вариант

1

2

3

4

5

6

Обменяйтесь работами с соседим по парте, и проверьте ответы друг у друга

Слайд13

Ключ к тесту:

1 вариант:

2вариант:

Слайд14,15

V. Закрепление материала

Составьте из них: многочлен, используя все одночлены.

Вызывается ученик к доске (появляется слово победа) Слайд17

Как думаете, нужна ли нам победа? (да)

Что для этого нужно делать? (тренироваться, заниматься, трудиться)

Это слово – ПОБЕДА очень часто звучало и на олимпиаде в Сочи.

Ребята, наша — российская команда одержало победу? (да)

Слайд18. На параолимпийских играх участвовал и наш земляк-Рушан Минегулов, он с Татарстана с Сабинского района. Он в лыжных соревнованиях выиграл 2 золотых и 1 серебреную медаль.

Его мужество, терпение и упорный труд должна быть примером для всех нас.

Слайд19

Итоги урока Рефлексия:

Подведем итоги урока:(2мин)

— Какую задачу мы ставили на уроке?

— Выполнили мы ее? (да)

Для выполнения поставленной задачи вы на уроке упорно трудились, значит, завоевали свою маленькую победу.

Источник: https://www.metod-kopilka.ru/plan_uroka_pomatematike_7_klass_na_temu_mnogochlen_i_ego_standartnyy_vid-2995.htm

План-конспект урока по алгебре в 7 классе по теме «Умножение многочлена на многочлен»

Автор(ы): — Гилязеева Фарида Гусмановна

Место работы, должность: — МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №101″, г.Казань, учитель математики

Регион: — Республика Татарстан

Характеристики урока (занятия) Уровень образования: — основное общее образование

Целевая аудитория: — Учитель (преподаватель)

Класс(ы): — 7 класс

Читайте также:  Классный час на тему: дружба, 7 - 9 класс

Предмет(ы): — Алгебра

Цель урока: —

Образовательные:

вывести правило умножения многочлена на многочлен

формировать умение применять это правило

Развивающие:

развитие внимания,

формирование умения анализировать и обобщать знания по теме,

развитие навыков устного счёта.

Воспитательные:

воспитание аккуратности,

воспитание устойчивого интереса к предмету.

Тип урока: — Урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Используемые учебники и учебные пособия: —

Учебник «Алгебра 7». Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова под редакцией С.А.Теляковского. Москва «Просвещение».2010г.

Используемое оборудование: —

Компьютер, мультимедийный проектор, экран, школьная доска

Используемые ЦОР: —

презентация

Краткое описание: — Конспект урока по алгебре в 7 классе по теме «Умножение многочлена на многочлен». Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

План-конспект урока по алгебре в 7 классе по теме « Умножение многочлена на многочлен»

Разработала учитель математики МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №101» Советского района г.Казани

Гилязеева Фарида Гусмановна

Тема

« Умножение многочлена на многочлен»

Класс

7 класс

Цели урока

Образовательные:

вывести правило умножения многочлена на многочлен

формировать умение применять это правило

Развивающие:

развитие внимания,

формирование умения анализировать и обобщать знания по теме,

развитие навыков устного счёта.

Воспитательные:

воспитание аккуратности,

воспитание устойчивого интереса к предмету.

Тип урока

Урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Основное содержание темы, термины, понятия

Определение многочлена, правило умножения многочлена на многочлен; стандартный вида многочлена.

Планируемый результат

Ученик научится:

· умножать многочлен на многочлен,

· приводить результат произведения многочленов к стандартному виду.

Организация пространства

учебный кабинет

Формы работы:

· фронтальная работа;

· индивидуальная работа;

работа в парах.

Ресурсы

· Учебник «Алгебра 7». Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова под редакцией С.А.Теляковского. Москва «Просвещение».2010г.

· Презентация

· Демонстрационный и раздаточный материал

Ход урока

Этапы урока

Задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Организационный момент

Создать благоприятный психологический настрой на работу

Приветствие, проверка наличия на столах учебника, дневника, ручек

Готовятся к уроку, проверяют наличие принадлежностей.

Актуализация опорных знаний и умений

Актуализация опорных знаний и способов действий

Мы познакомились с понятиями «одночлен» и «многочлен», и умеем выполнять действия с ними.

Какие действия вы умеете выполнять с одночленами и многочленами?

Сегодня мы научимся умножать многочлен на многочлен

Сейчас мы вспомним знакомые нам действия с одночленами и многочленами.

Устный счёт «Ромашка»

(работа со слайдами):

1) Выполнить умножение одночлена 2а2 на одночлены. (Слайд). В пустом лепестке ромашки вы предложите свой одночлен.

2) Выполнить умножение одночлена 2а2 на многочлены. (Слайд).

Сейчас одночлены и многочлены заменим геометрическими фигурами:

▲ , ■, ○

(Слайд).

( ▲+ ■ ) O

Как назвали бы вы эту запись?

Какие фигуры являются одночленом? Многочленом?

Чему будет равно это выражение? (Слайд).

Такая замена одночленов и многочленов геометрическими фигурами нам пригодится при изучении новой темы.

Ответы: складывать, вычитать, умножать одночлены; вычитать ,умножать, складывать одночлен с многочленом.

Ответы: 6а3;

-1,4а2х2;

28а5m;

0,12а2;

-5,12 а3n

Ответы:33,6a2t – 4a2s

2a3+4a2x;

6a4-8a2;

3a2-8a3;

-1,2a7+2a2;

-1,6a2n-3a2m3.

Умножение многочлена на одночлен

O — одночлен

( ▲+ ■) — многочлен

▲O + ■O

Целеполагание и мотивация

Обеспечение мотивации учения детьми, принятия ими целей урока, выполнение

задания с недостающими данными

Записать на доске (a+b)(c+d).

Какое действие мы должны выполнить?

Тема нашего урока « Умножение многочлена на многочлен»

Мы умеем выполнять только умножение одночлена на многочлен. Как же выполнить это задание?

Умножение многочлена на многочлен.

Учащиеся записывают тему урока в тетрадях.

Выполнить замену многочленов фигурами.

Открытие «новых» знаний

Обеспечение восприятия, осмысления первичного запоминания учащимися изучаемой темы

(a + b) (c + d)= ( ▲ + ■) O = ▲O + ■O

O

А как дальше выполнить действие?

Как будет выглядеть выражение после замены?

Какое действие мы должны выполнить на этот раз?

Какое выражение получится?

Итак, (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

Попытайтесь сформулировать правило умножения многочлена на многочлен.

Выполнить обратную замену многочленов фигурами.

a( c+d)+b( c+d)

Умножение одночлена на многочлен.

ac+ad+bc+bd

Учащиеся записывают в тетрадях.

Формулируют правило.

Организация первичного закрепления.

Установление правильности и осознанности изучения темы. Выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, закрепление знаний и способов действий, которые необходимы для самостоятельной работы по новому материалу.

Работа по карточкам. Задания а) рассматриваются с учителем, б) выполняются учащимися на доске, в) — самостоятельно.

Карточка №1

а) (x+а)(y+b)

б) (x+t)(y+p)

в) (x+3)(p+2)

Карточка №2

а) (xa)(y+b)

б) (a-b)(x+y)

в) (y-1)(x+8)

Карточка №3

а) (xa)(yb)

б) (a-x)(b-y)

в) (b-3)(a-2)

Карточка №4

а) (2a-3)(a+1)

Читайте также:  Классный час по экологии, 8 класс

б) (3x+2)(x-4)

в) (5к-6)(7+ 8к)

Решить № 678

Наблюдает, корректирует.

Ответы проверяют с помощью презентации

Решают № 678

Задания г) д) выполняют на доске более подготовленные учащиеся.

Задания а),б),в) выполняют самостоятельно. Правильность выполнения проверяют по заранее решённым заданиям

Организация первичного контроля

Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, установление причин выявленных недостатков.

Игра «Домино». Слайд.

Игра начинается с карточки, в которой одно из полей пустое.

(a+b)(x+y)

ax+ay+bx+by

(a+b)(3-x)

3a-ax+3b-bx

(a-2)(b+4)

ab+4a-2b-8

(a-3)(a+5)

a2+2a-15

(a-7)(b-10)

ab-10a-7b+70

ab-10a-7b+70

Карточки домино раскладывают так, чтобы тождественно равные выражения оказались рядом.

Правильность выполнения проверяют по презентации.

Рефлексия

Организация рефлексии и самооценки учениками своей деятельности на уроке ;

фиксация соответствия результатов деятельности и поставленной цели.

-Чему научились сегодня на уроке?

-Сформулируйте правило

-Найдите в учебнике правило

— В каких заданиях возникли трудности, на что надо обратить внимание.

Умножать многочлен на многочлен.

Формулируют правило.

Работают с учебником.

( предполагаемый ответ) Внимательнее надо быть при определении знаков, не забывать приводить подобные слагаемые.

Домашнее задание

Обеспечение понимания детьми содержания и способов выполнения домашнего задания

Выучить правило умножение многочлена на многочлен.

№679,680

Файлы: Презентация.pptx
Размер файла: 365452 байт.

Источник: http://eorhelp.ru/plan-konspekt-uroka-po-algebre-v-7-klasse-po-teme-umnozhenie-mnogochlena-na-mnogochlen/

Конспект урока по Алгебре «Многочлен и его стандартный вид» 7 класс

II

10 мин

Индивидуальная работа

Цель, которая должна быть достигнута учащимися на данном этапе урока: вспомнить определение одночлена, стандартный вид одночлена, вывести понятие многочлена

Цель, которуюхочет достичь учитель на данном этапе урока: закрепить знание правил темы «Одночлены», отработать навыки применения правил приведения одночленов к стандартному виду при решении примеров, обеспечить развитие у школьников умений сравнивать познавательные объекты;, обеспечить развитие у школьников умений классифицировать познавательные объекты;создать условия для развития у школьников умения структурировать информацию, воспитание ценностного отношения к понятиям Родина, здоровье, показать связь данной темы с предметом история.

Задачи:глубоко и всесторонне проверить знания учащихся; выявив причины обнаруженных пробелов в знаниях и умениях; стимулировать опрашиваемых и весь класс к овладению рациональными приемами учения и самообразования;обеспечить развитие у школьников монологической и диалогической речи;организовать деятельность школьников по самостоятельному применению знаний в разнообразных ситуациях;

Возьмите, пожалуйста, конверты, которые лежат у вас на парте и разложите перед собой карточки.

Слайд №1

Перед вами на карточках написаны несколько выражений, выберите и положите перед собой те, которые являются одночленами

Проверьте и исправьте себя

Возьмите ручки. Первый вариант черную, второй синею. И на кирпиче поставьте плюсик против верного утверждения. Если вы все сделали верно, то против слова «справились», если есть и верные и не верные ответы, то против «Почти справились», а если верных ответов нет, то против «не справились». Спасибо.

Из данных одночленов выберите те, которые записаны в стандартном виде

Проверьте и исправьте себя, и сделайте пометку на кирпиче.

А как же такие выражения?

Вы знаете, как они называются, как их классифицировать и привести к стандартному виду?

Вот это нам и предстоит сегодня узнать. Итак, что мы должны узнать на уроке?

Вывешиваю цель урока

Узнать, как называются такие выражения

Научиться приводить их к стандартному виду.

Подумайте и ответьте на вопрос, чем отличаются от одночленов выражения, которые ими не являются?

знаками + и –

А что является слагаемыми данных выражений?

Как вы думаете, а как можно назвать те выражения, которые одночленами не являются?

многочлены, двучлены, трехчлены

Предположите, какой будет тема нашего урока?

Слайд №2

Итак, многочленом называется сумма одночленов, а одночлены, входящие в данный многочлен, называются членами данного многочлена

Слайд №3

Назовите, пожалуйста, каждый член данных многочленов. Итак, первый многочлен…

Можно ли назвать такое выражение многочленом?

Можем ли мы разность представить в виде суммы?

Как это сделать? Спасибо.

Многочлен очень похож на «Здоровье», оно тоже состоит из суммы некоторых факторов: курит или не курит человек, употребляет алкоголь или нет, занимается ли спортом, здоровый ли у него сон, правильное ли питание и множества других факторов.

Раз уж я привела, аналогию из жизни, то какое из предложений, наш ваш взгляд, соответствует многочлену:

Слайд №4

Я горжусь, что я живу в России! Или

Россия-это великая держава…

Многочлен, иногда называют полином от греческогополи (много) номос (член или часть).

Учащиеся: отрабатывают навыки узнавания одночленов

закрепляют знания правил приведения одночленов к стандартному виду,

анализируют информацию, сравнивают и вычленяют существенное

-формулируют цели и тему урока

Источник: http://biblo-ok.ru/referat-ok/koncp-44904.php

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector